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一、计算题

1． 试求解下列线性规划问题:

将本问题的目标变成maxz=-xl +x2，约束条件不变，何为其解? 【答案】（1）用图解法可得图

由图形可知，在（0，l ）处，-x 1+x2取得最大值为1。 故最优解为x 1=0，x 2=1，目标函数值为z=1。 （2

）当目标函数变为

，由于约束条件不变，即为上图中所示的阴影部分，由

x 1+x2=0可 得，目标函数与边界直线x 1+x2=0平行。

故最优解为x 1+x2=1即故目标函数值为下z=l。

2． 某公司要将一批货从二个产地运到四个销地，有关数据如表所示。

表

现要求制定调运计划，且依次满足: （l ）B3的供应量不低于需要量;

（2）其余销地的供应量不低于85%; （3）A 3给B 3的供应量不低于200; （4）A 2尽可能少给B 1;

（5）销地B 2、B 3的供应量尽可能保持平衡。 （6）使总运费最小。

试建立该问题的目标规划数学模型。 【答案】设x if 为A i 到B i 的运量，数学模型为

B 3保证供应 B 1需求的85% B 2需求的85% B 3需求的85% A 3对B 3 A 2对B 1 B 2与B 3的平衡

运费最小

3． 有A 、B 、C 、D 四种零件均可在设备甲或设备乙上加工。己知这两种设备上分别加工一个零件的费用 如表5一12所示。又知设备甲或设备乙只要有零件加工就需要设备的启动费用，分别为100元和巧0元。现要求 加工四种零件各3件，问应如何安排生产使总的费用最小? 请建立该问题的线性规划模型（不需求解）。加工一个 零件的费用（单位:元）

表

【答案】设i=1，2，3，4分别表示产品A 、B 、C 、D ; j=1，2表示设备甲、乙; x ij 表示产品i 在设备j 上生产的个数，

则得线性规划模型如下:

其中

4． 某规划线性规划问题:

（1）写出其对偶问题;

（2）推导出原问题与对偶问题中目标函数之间的关系。 【答案】（1）其对偶问题为:

（2）若原问题及其对偶问题均具有可行解，则两者均具有最优解，且它们最优解的目标函数值相等。

证明:由于两者均有可行解，根据弱对偶性的推论，对原问题的目标函数值具有上界，对偶问题的目标函数 值具有下界，因此两者均具有最优解。又知当原问题为最优解时，其对偶问题的解为可行解，且有z=w。由最优 性知，这时两者的解均为最优解。

5． 某厂生产一种产品，估计该产品在未来四个月的销售量分别为400件，500件，300件，200件，该项 产品的生产准备费用每批为500元，每件的生产费用为1元，存储费用每件每月l 元。假定1月初的存货为100 件，4月底的存货为零。试求该厂在这四个月内的最优生产计划。 【答案】（1）生产成本函数为:

（单位：百元）

库存费用函数为权h i （v i ）=vi ，可视为凹函数，用再生产点性质解此题。