2018年陕西师范大学旅游与环境学院314数学(农)之概率论与数理统计考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 由某机器生产的螺栓的长度（cm
）服从正态分布
内为合格品，求螺栓不合格的概率.
【答案】记螺栓的长度为X , 则
2． 从甲地飞往乙地的航班，每天上午10:10起飞，飞行时间X 服从均值是4h ，标准差是20min 的正态分布.
（1）该机在下午2:30以后到达乙地的概率是多少？ （2）该机在下午2:20以前到达乙地的概率是多少？ （3）该机在下午1:50至2:30之间到达乙地的概率是多少？ 【答案】设时间单位为min , 则（1）所求概率为
（2）所求概率为
（3）所求概率为
3． 设随机变量
的联合分布列为
表
，若规定长度在范围
试求
【答案】由定义可知
的数学期望
4． 设总体X 的概率密度为如下样本值:
求的矩的估计值和最大似然估计值. 【答案】因为所以（1） 令
于是
其中
是未知参数, 利用总体X 的
,
, 所以的矩估计值为
（2）现在求最大似然估计值. 在给定的8个样本值中, 属于
的有5个, 属于
的有3个, 所以似然函数为
取自然对数得
两边对求导得
故
的最大似然估计值为
5． 一种合金在某种添加剂的不同浓度之下, 各做三次试验, 得数据如下:
表
1
（1）作散点图； （2）以模型求回归方程.
.
【答案】 （1）散点图如图1所示
拟合数据, 其中
与X 无关,
图1
（2）本题要求利用给定的数据来估计系数
, 引入矩阵
经计算得
t
得正规方程组的解为:
故回归方程为