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一、计算题

1． 某防治站对4个林场的松毛虫密度进行调查, 每个林场调查5块地得资料如下表:

表

1

判断4个林场松毛虫密度有无显著差异, 取显著性水平【答案】记四个林场松毛虫的平均密度为则所述问题为在显著件水平

下检验假设:

不全相等

由已知得

.

, 则

的自由度分别为

表

2

, 从而得方差分析表如下:

因, 故在显著性水平下拒绝. 认为差异是显著的.

2． 假设回归直线过原点，即一元线性回归模型为

诸观测值相互独立.

（1）写出的最小二乘估计，和

的无偏估计；

.

（2）对给定的，其对应的因变量均值的估计为，求

【答案】 （1）由最小乘法原理，令，则正规方程为

从中解得届的最小二乘估计为不难看出

于是，由

*

有

将

写成

的线性组合，利用

与

间的独立性，有

由此即有

:，从而

这给出

的无偏估计为

，于是

3． 为了寻找飞机控制板上仪器表的最佳布置, 试验了三个方案, 观察领航员在紧急情况的反应时间（以

秒计）, 随机地选择28名领航员, 得到他们对于不同的布置方案的反应时间如下:

表

1

试在显著性水平试求

下检验各个方案的反应时间有无显著差异, 若有差异,

的置信水平为

的置信区间.

（2）对给定的. 对应的因变量均值的估计为

【答案】提出假设

不全相等

已知得

又

的自由度分别为

表

2

从而得方差分析表如下:

因

以下来求置信水平为

故在显著性水平的置信区间, 令

下拒绝, 认为差异是显著的.

则

从而分别得的一个置信水平为的置信区间为

.

由此可见, 若仅从得到的样本作出决策, 则以方案Ⅲ为佳.

4． 从一批钉子中随机抽取16枚, 测得其长度（单位:cm ）

为:2.14,2.10,2.13,2.15,2.13,2.12,2.13,2.10,2.15,2.12,2.14,2.10,2.13,2.11,2.14,2.11.设钉子的长度X 服从于正态分布

（1）已知（2）未知

, 在下列两种条件下分别求总体均值的置信度为

的置信区间.

【答案】由题意知,