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一、计算题

1． 某糖果厂用原料A 、B 、C 加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙。己知各种牌号糖果中A 、B 、C 含量，原料成本，各种原料的每月限制用量，三种牌号糖果的单位加工费及售价如表所示。

表

问该厂每月应生产这三种牌号糖果各多少千克，才能使该厂获利最大? 试建立该问题的线性规划模型。

【答案】设甲糖果中原料A 、B 、c 的含量分别为x l ，x 2，x 3; 乙糖果中原料A ，B ，C 的含量分别为x 4，x 5，x 6， 丙糖果中原料A 、B 、c 的含量分别为x 7，x 8，x 9，则生产甲糖果乙糖

果

千克，丙糖

果

千克，

，可建立如下数学模型:

错误！不能通过编辑域代码创建对象。

2． （1）试用最速下降法求解【答案】（1）

，选初始点

，要求做

三次迭代，并验证相 邻两步的搜索方向正交。（2） 试用牛顿法重解习题.

，用最速下降法迭代计算的过程如表所示。

表

由上表中各布的搜索方向（4, -4, 4）, （1, -1, -2）,

索迭代方向正交。 （2）

有

可知，相邻两步的搜

因为f （x ）为二次函数，所以又

，进一步计算f （X ）的H （X ）得

，

3． 为解决污水河流的污染问题，某城市拟修建污水处理站。备选的站址有A 、B 、C 三个，其投资等技术经 济参数如表所示:

表

按环保部门要求，每年至少要从污水中清除8万吨污染物l 和6万吨污染物2。请构造一个整数规划模型，在满 足环保要求的前提下使投资和运行费用最小。

【答案】设X i 示处理的万吨数，

建立整数规划模型

4． 某厂有一种新产品，其推销策略有S 1，S 2，S 3三种可供选择，但各方案所需的资金、时间都，不同， 加上市场情况的差别，因而获利和亏损情况不同。而市场情况也有三种:Q l （需要量大）Q 2（需要量一般），Q 3（需要量低）。市场情况的概率并不知道，其益损矩阵见表，（1）用乐观法进行决策。（2）用悲观准则进行决策。

表 单位：万元

，其中i=1，2，3; j=1，2，3。由题意【答案】（1）令方案S j 在状态Q j ，下的收益为E （S j ，Q j ）可知

因此，按乐观法决策的最优推销策略为S 3。

（2）令方案S i 在状态Q j 下的收益为E （S i ，Q j ）小其中i=1，2，3; j=1，2，3。由题意可知