2018年西安科技大学计算机科学与技术学院612数学分析考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、证明题
1． 设
（1）（2）（3）
【答案】（1
）因为
时, 有
取
则当
当
同时有
所以对于任给的
时, 有
存在.
成立, 因而
故
（2
）对于任给的
时,
时,
故
（3）对于任给
的
时
, 时,
有
取
则当
时有
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证明:
.
使得当
存在,
使得当
再由函数极限的局部有界性知,
存在
则当
时, 有
时
,
当使得当
, 存
在
因
为
, 使得
当时
,
当使得
当
由局部保号性知, 存
在
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故
2． 设数列
证明:（1
）若
（2）若
满足:
有界,
则
也有界;
有界知, 存在M0, 使得
,
由递推关系式可知,
收敛, 则
也收敛.
【答案】（
1）由己知条件
由此可知
,
（2
）设
有界.
, 则
当nN 1时, 有
即
对上述
故
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.
于是有
. 当nN 时, 可使, 从而, 当nN 时, 有
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3． 设
在
上二次连续可微, 且
, 证明:
其中
【答案】由Taylor. 展开式知
取代入①得到
对②积分得到
从而有
4． 设
, 证明:
（1）
（2）计算重积分
【答案】（1）令S 为
由对称性显然可得
而
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①
②