2017年曲阜师范大学统计学院750数学分析A考研冲刺密押题
● 摘要
一、证明题
1． 设集
证明:复合函数【答案】设点存在又且
其中
使对一切
在xy 平面中的点集E 上一致连续
在D 上一致连续，
在E 上一致连续. 为D 上任意两个点. 由于只要
在E 上一致连续，因此，对上述的时，有
因此
故复合函数
2． 设
【答案】因
时，有
令
收敛，且
，
在
在E 上一致连续. 在
上一致连续，证明
=0.
使得当
且
在D 上一致连续，
从而对任给的就有
存在
把点集E 映射为平面中的点
使当
上一致连续，故对于
则由积分第一中值定理得，
使得因对上述的
当取
存在时，
则当收敛，故级数
使得
时，因
收敛，从而
即
也即
故
故存在惟一的
使得易见且
从而
3． 证明
:
【答案】
故
二、解答题
4． 设
大值还是极小值？
【答案】
由
得方程组
故
于是
在
取得极小值，在，
取得极大值。
解得
在
处都取得极值，试求a 与b ; 并问这时f 在与是取得极
5． 求下列函数在指定范围内的最大值与最小值，
【答案】(1) 解方程鉬由于在边
界
上
，
函数取最小值一4。
(2) 解方程组的稳
定点及其函数值有：
得稳定点(0, 0) .
所以(0, 0) 不是极值点.
由
得稳定
点，同理，在边界
点
这
时
在
点上
，
函数取最大值4, 在
点考察边界上相应一元函数
比较各点的函数值知，在
点
得稳定点(0, 0) ，函数值
得
得
得
得
而边界
点(3) 解方程组
内部仅
为稳定点
的函数值都等于1，所以函数的最大值点
为
最大值为1，函数的最小值点为(0，0) ，最小值为0.
得而在边界
在边界上取得最小值为0.
(u, v 为参量) 所定义的函数，求当所以当
. 在
因此稳定点在
或
上，在区域
上函数
值均为零，所以函数在点取得最大值
6．
设函数
是由方程组
时的
【答案】因
7． 设V （t ）是曲线
【答案】由旋转体体积公式可得
上的弧段绕x 轴旋转所得的体积，试求常数c ，
使
所以
故
8． 计算曲线积分
其中L 是曲线
从z 轴的正向往负向看去L 的方向是顺时针方向. 【答案】方法一(用参数方程求解) 令故
又因为所以C=l.
则
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