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一、分析计算题

1． 求

, 其中

【答案】设

为A 的特征多项式,

则

令

由①式得

再令

由①得

再由①有

在③式中令

得

于是

在④式中, 令

得

将

代入②得

再由①式得

2． 已知线性变换T 在基

下的矩阵为

求它在基

第 2 页，共 34 页

①

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下的矩阵.

【答案】设T

在基过渡矩阵为

则

由①式有

下的矩阵为A , 再设基

到基

的

解之得

类似可求出其它

从而可求得

故

3． 计算

n 阶行列式

（其中

）.

【答案】方法（1）利用升阶法

第

3

页，

共 34 页

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（方法2）利用公式

则

4

． 设A 、B 均为

【答案】由B 正交知, 推得

正交阵, 且

证明:

亦正交.

又

正交, 又正交矩阵的乘积仍是正交, 而A 正交

, 所以

必有特征值-1. 从而

所以

. 故有

5．

设

V 是复数域上以

为基底的线性空间， 为

V 上的线性变换

记试求

【答案】因为

为的象空间，

为的核，

所以设在

为它的一组基. 且

下矩阵为A , 由

知

且齐次方程组

的基础解系为

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