2018年湖南师范大学数学与计算机科学学院958数学基础综合[专业硕士]之高等代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设A 、B 均为2阶矩阵，A*, B*分别为A 、B 的伴随矩阵. 如果
的伴随矩阵为（ ）.
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题设
可逆，由于
且
所以
2． 设
A.
B.
C.
D. 【答案】B 【解析】
秩
或
则分块矩阵
阶矩阵若矩阵A 的秩为则a 必为（ ）
故
但当a=1时，
3． 设线性方程组
A. B. C. D.
【答案】C 【解析】设即证 4． 若
则
A.m+n
B.-（m+n） C.n-m D.m-n
【答案】C
秩
的解都是线性方程组
的解, 则（ ）.
与的解空间分别为则所以
都是4维列向量，且4阶行列式=（ ）.
【解析】由于第4列是两组数的和，由性质得
二、填空题
5． 设
【答案】1 【解析】因为
，则=_____.
6． 设
【答案】【解析】
E 是4阶单位矩阵.
则_________
7． 设A 是n 阶实可逆矩阵，则
【答案】【解析】取
则P 为可逆矩阵，且
可见 8． 设矩阵
则A 的秩为_____ 【答案】【解析】由
可知秩为
3
的正惯性指数是_____, 符号差是_____.
的正、负惯性指数均为符号差为0.
三、分析计算题
9． 设
与
是数域P 上两个线性无关的n 维向量组，证明：
的维数等于齐次线性方程组
（1）的解空间的维数.
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