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一、计算题

1． 如图所示，当线刚度比值支承的梁，试画出其计算简图。

或时，试讨论杆AB 的受力特点。如果把杆AB 看作两端

图1

【答案】

力法基本体系如图2

所示，求力法方程的系数和自由项。

图

2

若当

时，时

，

则

则

（外部受拉），中点处的弯矩为：

所以AB 杆可简化为一固端梁，如图2当

时，

则

所示。

力法基本体系如图3

所示。

所以刚架可简化为简支梁，如图2

所示。

图

3

解得：

①当②当

时，时，

则所以AB 杆可简化为简支梁，如图3则

所示。

所以AB 杆可简化为一

端固定一端简支的梁，如图3所示。

2． 用矩阵位移法计算图（a ）所示桁架，求①杆内力，EA 为常量。

图

【答案】根据题意，可知有两个位移未知量，分别是2结点的水平位移和竖向位移，各单元的方向如图（b ）所示。局部坐标系中的单元刚度矩阵为：

单元

单元坐标转换矩阵为：

单元②、单元③需要坐标变换，但由于每个单元只有一端有位移未知量，故坐标变换时取2x2阶（后两行、后两列）的单元刚度矩阵简化计算。即

单元①也取2x2阶单元刚度矩阵，即：各单元的定位向量为：

按照单元定位向量，依次将各单元刚度矩阵中的元素在[K]中定位并累加，最后得到：

等效结点荷载为：列基本方程：

单元①的杆端力：

①杆内力值如图（b ）所示。