2018年甘肃农业大学农业推广硕士341农业知识综合三[专业硕士]之材料力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 试画图所示平面应力微体的应力圆。
图
【答案】A 、B 分别表示与x 截面和y 截面对应的点，各应力圆如图所示。
图
2． 直径d=2cm的实心圆轴，如图（a ）所示。在轴的两端加外力偶矩的表面上某点A 处用应变仪测出与轴线成切变模量G 。
方向的应变
。在轴
，试求此圆轴材料的
图
【答案】（l ）圆轴受扭转时，从轴表面上A 点处取出主单元体，如图（b ）所示。在A 点处沿
方向测得的应变即是沿主应力应力是的计算式，有
为扭矩。
方向的主应变
， 而
。根据纯剪切应力状态的应力圆，知道三个主
是横截面上边缘处的最大切应力，按扭转切应力
（2）把三个主应力值代入以主应力形式表示的胡克定律，有
因为弹性模量E 、切变模量G 和泊松比v 之间有下列关系
将其切变模量表达式代入
的表达式，得切变模量
3． 由同一材料制成的三杆铰接成超静定析架，并在结点A 承受铅垂荷载F ，如图所示。己知三杆的横截面面积均为A ，材料为非线性弹性，应力-应变关系为定理计算各杆的轴力。
，且n>1，试用卡氏第一
图
【答案】设各杆对应的变形量为:移Δ的关系为:Δ1=Δ2=αcos α, Δ3=Δ。 根据式
得各杆的应变:
据题己知应力-应变关系
可得各杆应变能密度:
，则根据题图中几何关系可知各杆件变形量与A 点位
故该杆系的应变能为:
由卡氏第一定理知:由上式解得A 点的位移:各杆轴力: