2018年福州大学机械工程及自动化学院813材料力学(机械)考研基础五套测试题
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2018年福州大学机械工程及自动化学院813材料力学（机械）考研基础五套测试题（一） ... 2 2018年福州大学机械工程及自动化学院813材料力学（机械）考研基础五套测试题（二） . 10 2018年福州大学机械工程及自动化学院813材料力学（机械）考研基础五套测试题（三） . 22 2018年福州大学机械工程及自动化学院813材料力学（机械）考研基础五套测试题（四） . 31 2018年福州大学机械工程及自动化学院813材料力学（机械）考研基础五套测试题（五） . 41
一、计算题
1． 14号工字钢悬臂梁受力情况如图1所示。己知1=0.8m，危险截面上的最大正应力。
，
，试求
图1
【答案】作梁的弯矩图，如图2所示。
图2
由图2可知，梁在xoy 、xoz 平面内的弯矩均在固定端截面达到最大值，且
查型钢表得14号工字钢的几何参数:
该梁产生斜弯曲，故在固定端危险截面上有最大拉应力和最大压应力，二者大小相等，
且
2． 已知图（a ）所示刚架的弯曲刚度EI ，AB 段的长度和BC 段的长度1及CD 段的长度α。试求在 图示铅垂荷载F 作用下B 处的竖直位移△By 。
【答案】其相当系统如图（b ）示，取C 处的约束反力作为多余约束力，与之对应的变形几何关系是
为
刚架各段的弯矩M （x ）和CB 段：BA 段：所以
得
代入刚架各段的弯矩方程M （x ）和CB 段：BA 段：
由卡氏第二定理计算点B 的位移得
，得:
3． 图所示圆轴受拉力F 与力偶矩T 共同作用，且的应变许应力
。今测得轴表面A 点沿图示30°方向
。已知轴的直径d=l0mm，材料弹性模量E=200GPa，泊松比v=0.3，容。试求F 和T 的大小，并用第四强度理论校核其强度。
图
【答案】（l ）计算F 和T 计算A 点的应力计算A 点斜面上的应力
，取单元体如图所示，
由广义胡克定律
（2）校核强度 计算应力
所以
4． （1）试证明受轴向拉伸（压缩）的圆截面杆横截面沿圆周方向的线应变应变
。
等于直径方向的线
（2）一根直径为d=10mm的圆截面杆，在轴向拉力F 作用下，直径减小0.0025mm 。如材料的弹性模量E =210GPa，泊松比v=0.3。试求轴向拉力F 。
（3）空心圆截面钢杆，外直径D=120mm，内直径d=60Inln，材料的泊松比v=0.3。当其受轴向拉伸时， 己知纵向线变ε=0.001，试求其变形后的壁厚δ。 【答案】（l ）设杆横截面的直径为d ，其周线的长度:由线应变的定义可知，圆截面杆沿直径方向的线应变为线的长度为
。
，当直径的改变量为Δd 时，圆周
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