2018年曲阜师范大学管理学院864数学分析B考研基础五套测试题
● 摘要
一、证明题
1． 设f （x ）在
上有一阶连续导数, 且f （0）>0,
, 证明:
【答案】
,
由
, 有
对其取极限可得
由已知条件有
2． 设f （z ）是在
（1）明：级数
【答案】
即这里
由比值判别法知
为D 内任一点, 证
绝对收敛.
（2
）绝对收敛.
内的可微函数，且满足：
其中0 证 . . 若 3． 设平面区域D 在x 轴和y 轴的投影长度分别为L x 和L y , D 的面积为明 （1）（2）因此（1） 第 2 页，共 26 页 , 【答案】设D 在x 轴和y 轴上的投影区间分别为[a, b]和[c, d]. 并且 专注考研专业课 13年，提供海量考研优质文档！ （2 ）考虑 令 则所以 , 记 由于 , 因此 . 所以 , 同理可证 , 得到 二、解答题 4． 应用积分号下的积分法, 求下列积分 : （1）（2） 【答案】（1）记连续, 于是有 记 则f （x , y ）在[0, 1] × [|a, b] 上连续, 所以 作代换 后得到 因此 （2） 5． 设周期为 ⑴（2）试问 的可积函数 的傅里叶系数a n , b n 与 的傅里叶系数 有什么关系？ 与 满足以下关系式: 因为 故令 , 则g （x ）在[0, 1] 上 第 3 页，共 26 页 专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！ 【答案】 （1） （2） 6． 设周期为 a n 、b n 与函数 的可积函数 与 满足关系式 则给出函数 的傅里叶系数 ' 的傅里叶系数a n 、之间的关系. 【答案】作变量替换x=﹣t ，有 . 7． （1）设 在 上可导. 若存在 使 （2）设 在 上可导, 设存在 设 【答案】[1]存在 证明:存在使得 . 使 使 [2]方法一 反证法:假设结论不真. 则对所有不妨设对一切 必有 都有 或者 则 第 4 页，共 26 页 上严格单调递增.
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