2018年湖北省培养单位武汉岩土力学研究所810理论力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 在图1示平面机构中，杆OA 上作用一力偶矩为M 的力偶，轮A 在固定轮O 上作纯滚动，杆OA 长为杆AB 和杆BC 在B 处铰接，在B 处作用一力F ，方向如图2所示，在图示位置
，
不计各构件的自重与各铰链处摩擦。试用虚位移原理求:机构在图示位置平衡
时，力偶矩M 和力F 之间的关系。
图1
【答案】（1）添加虚位移如图2所示
图2
（2）统一变量
（3）虚功方程
（4）由上式解得
2 已知一物块重P=100N, 用水平力F=500N压在一铅直表面上, 如图1所示, 其摩擦因数．
问此时物块所受的摩擦力等于多少？
图
【答案】如图所示, 由
可得摩擦力
因为此时为静摩擦, 故不可以用公式
3． 弹簧连杆机构如图所示, AB 为均质杆, 质量m=10kg, 长1=0.6m, 其余构件的质量不计. 不计摩擦, 弹簧K 的刚度系数k=200N/m, θ=0时弹簧为原长. 试求系统的平衡位置, 并分析其稳定性
.
图
【答案】如图所示.
以为广义坐标, 则整个系统的势能为
令又因为
所以将当当
代入, 可得:
时, 系统不稳定平衡；
时, 系统稳定平衡. 可解得:
4． 如图（a ）所示，位于水平面内的曲柄连杆滑块机构，曲柄和连杆均为均质细杆，长度均为1，质量均为m ，不计滑块B 的质量，不计各处摩擦，在滑块B 上作用有水平力F ，曲柄上作用有阻力偶矩M. 用拉格朗曰方程写出系统的运动微分方程
.
图
【答案】如图（b ）所示，本系统具有一个自由度，选转角杆0A 的动能为
杆AB 的动能为
式中能为
所以整个系统的动能为
系统为非保守系统，所以需计算广义力. 用时针），因
则
代入拉格朗日方程
经运算得系统的运动微分方程为
所以
的方法计算广义力. 设给系统以虚位移却（逆_，所以各主动力所做虚功为
，
运动分析也如图（b ）所示，可找出
和的关系，整理得AB 的动为广义坐标，计算系统的动能.
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