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一、计算题

1． 如下计算对不对？错在哪里？

图1

（a ）图1（a ）中取动点为滑块A ，动参考系为杆OC ，则（b ）图1（b ）中因为

常量，所以，

常量，

（c ）图1（c ）中为了求所以

的速度平行四边形画法不正确，正确图见图2。

为此瞬时的大小，不是任意时刻的速度和角速度故不能在轴投影得

的大小，取加速度在轴上的投影式:

【答案】（a ）不对，

（b

）加速度的计算不正确。对时间求导。

（c ）计算不正确。由所以

此时应用合矢量投影定理，而不要与平衡方程投影混淆。

图2

2． 空间任意力系总可以用两个力来平衡, 为什么？

【答案】空间任意力系简化的最后结果为合力, 合力偶是力螺旋, 而力螺旋又可分解为作用线

异面的两个力。以上结果均可找到两个力与之平衡。 3 图1所示结构由AC , DF , BF 及EC 四杆组成, 其中A , B , C , D , E 及F 均为光滑铰链, 各杆自重．

不计。求支座D 的约束力及连杆BF , EC 所受的力。

图1

【答案】杆BF 、CE 均为二力杆, 受力沿着杆的方向 （1）以ABC 为研究对象, 由平衡方程（2）以DEF 为研究对象, 由平衡方程

得

其中,

联立以上方程, 解得

4． 定轴转动刚体上受碰撞力作用, 为什么轴承处也会产生碰撞力？如果转轴恰好通过刚体的质心, 能否找到撞击中心？

【答案】当碰撞力不通过物体的撞击中心或不垂直于转轴与质心的连线时, 轴承处有碰撞冲量作用, 所以产生碰撞力；当转轴通过物体质心时, 撞击中心趋于无穷远处, 无意义.

5． 某质点对于某点O 的动量矩矢量表达式为

式中t 为时间, i , j , k 为沿固定直角坐标轴的单位矢量. 求此质点上作用力对点Ｏ的力矩. 【答案】作用力对Ｏ点的力矩为

得

,

6． 如图1所示，输电线ACB 架在两电线杆之间，形成一下垂曲线，下垂距离线杆间距离两端的拉力。

电线ACB 段重

两电

可近似认为沿AB 连线均匀分布。求电线的中点和

图1

【答案】由对称性可知，在C 点处的拉力为水平方向，取AC 段为研究对象，受力如图2所示。

图2

由平衡方程

可得

其中

解得