2018年湖北工业大学土木工程与建筑学院902理论力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 某平面任意力系向A 点简化得一个力内另一点，问:
（1）向B 点简化仅得一力偶，是否可能？ （2）向B 点简化仅得一力，是否可能？ （3）向B 点简化得（4）向B 点简化得（5）向B 点简化得（6）向B 点简化得（2）可以。同上。 （3）可以。同（1）。 （4）不可以。看
（5）不可以。同（1）。
（6）可以。满足条件的力有很多。
2． 动力学普遍方程中应包括内力的虚功吗？
【答案】动力学普遍方程不应计入内力的虚功.
3． 在图所示系统中, 已知:匀质圆球A 的半径为r 、质量为m , 楔块B 的质量为M , 置于光滑水平面上, 斜面的倾角为θ, 圆球沿楔块斜面作纯滚动. 试求:
（1）以和X 为广义坐标, 用拉氏方程建立系统的运动微分方程； （2）圆球A 的角加速度和楔块B 的加速度a. （已知M=4m）
则
所以
与条件矛盾。
是否可能？ 是否可能？ 是否可能？ 是否可能？
及一个矩为
的力偶，B 为平面
【答案】（1）不可能。据“力的平移定理”，力可以平移，但不可以消失或改变大小。
图
【答案】取整个系统为研究对象, 系统具有两个自由度. 如题取坐标x 和圆柱体的转角为广义坐标. 可运用运动学原理求解.
以A 的圆心O 为动点, B 为动系, 则根据速度合成公式有:系统的动能为:系统势能为:拉格朗日函数为:代入拉式方程:化简得:
解得:
其中:
4． 轧压机由两轮构成, 两轮的直径均为d=500mm, 轮间的间隙为a=5mm, 两轮反向转动, 如图1所示。己知烧红的铁板与铸铁轮间的静摩擦因数为
问能轧压的铁板的厚度b 是多少？
图1
【答案】以铁板为研究对象, 受力如图2所示。
图2
为使铁板能够被乳压, 应保证又因为由几何关系得解得
, 所以
由对称性可得
5． 边长AB=a=lm，BD=b=2m的匀质直角三角形刚板，A 点由固定铰链支承，B 点用弹簧拉住. 板的质量m=2000kg.有一质量
的小球从高度h=0.5m落到处于静止状态的板的D 点，
此时三角形板的BD 边处于水平位置[见图 （a ）].假设小球与板的碰撞是非弹性碰撞，试求:（1）碰撞后系统的角速度；（2）支承A 处的碰撞冲量
.
图
【答案】本题可分为碰撞前和碰撞两个阶段，分别进行分析计算. （1）碰撞前阶段
取小球为研究对象，其初速度为零，刚与三角板开始接触瞬时的速度设为
求得小球在开始碰撞瞬时的速度
（2）碰撞阶段
取小球和三角板为研究对象. 如图（b ）所示的分析，其中C 为三角板的质心. ①求碰撞后三角板的角速度
又因为三角板对A 轴的转动惯量为
根据系统对A 轴的冲量矩定理，有
则由动能定理有
因为碰撞是非弹性的，所以小球碰撞后将随三角板一起运动，其速度为
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