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一、填空题

1． 从数1, 2, 3, 4中任取一个数, 记为X , 再从

【答案】

中任取一个数, 记为Y , 则

_____.

【解析】X 表示从数1, 2, 3, 4中任取一个数, 故X 是等可能取到1, 2, 3, 4, 所以

2, 3, 4.Y 表示从1, 2, ... , X 中任取一个数,

也就是说Y 在X 的条件下等可能取值,

也就是说Y 是等可能取到即

则由全概率公式, 得到

2． 设

统计

_____.

【答案】2和4

【解析】

且他们相互独立, 故

3． 设总体X 的概率密度为本, 其样本方差为

【答案】2 【解析】显然

, 而

则

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是来自正态分布

服从

的简单随机样本,

分布, 其中a 为常数, 则参数和

分别为

为总体X 的简单随机样

=_____.

, 则

4． 设4重

【答案】

试验中, 已知“成功”的概率为丢, 则在没有出现全部“失败”的情况下, “成功”不止

试验中“成功”的次数, 则

于是, 所求概率为

一次的概率为_____.

【解析】设X 表示4重

二、计算题

5． 设指数分布

中未知参数的先验分布为伽玛分布

的均值和方差分别为

. 现从先验信息得知:先验均值由己知条件，可建立如下方

为0.0002, 先验标准差为0.01，试确定先验分布.

【答案】由于伽玛分布程组

解之得

所以的先验分布为伽玛分布

.

6． 在一个单因子试验中，因子A 有三个水平，每个水平下各重复4次，具体数据如下:

表

试计算误差平方和、因子A 的平方和出每个水平下的数据和以及总数据和:

与总平方和，并指出它们各自的自由度.

【答案】此处因子水平数r=3, 每个水平下的重复次数m=4, 总试验次数为n=mr=12.首先，算

误差平方和

由三个平方和组成:

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于是

而

7． 设

是来自如下总体的一个样本

（1）若的先验分布为均匀分布（2）若的先验分布为【答案】（1）对先验分布

的联合密度函数为

，当

时，后验分布为

（2）对该先验分布，当

时，后验分布为

8． 有三个朋友去喝咖啡，他们决定用掷硬币的方式确定谁付账:每人掷一枚硬币，如果有人掷出的结果与其他两人不一样，那么由他付账；如果三个人掷出的结果是一样的，那么就重新掷，一直这样下去，直到确定了由谁来付账. 求以下事件的概率:

（1）进行到了第2轮确定了由谁来付账； （2）进行了3轮还没有确定付账人. 【答案】记X =所掷的轮数，则

，其中

所以

（1）第2轮确定由谁来付账的概率为

（2）进行了3轮还没有确定付账人的概率为

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. ，求的后验分布；

，求的后验分布.

=P （出现三个正面或出现三个反面）

（重新掷）