2018年西北农林科技大学资源环境学院314数学(农)之概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 设
是来自
的样本，试求
的分布.
故
又故
与
独立，于是
2． 100件产品中有50件一等品、30件二等品、20件三等品，从中任取5件，以X 、Y 分别表示取出的5件中一等品、二等品的件数，在以下情况下求（X ，Y ）的联合分布列.
（1）不放回抽取；（2）有放回抽取.
j 件二等品，【答案】（1）这是一个三维超几何分布，若取出的5件中有i 件一等品、则有件三等品，
所以当
时，有
用表格形式表示如下:
表
1
且
与
服从二元正态分布，
【答案】由条件，
行和就是X 的分布h （5，100，50）（超几何分布）. 列和就是Y 的分布h （5，100，30）（超几何分布）
.
（2）这是一个三项分布，若取出的5件中有i 件一等品、j 件二等品，则有5—i —j 件三等品，所以当
. 时，有
用表格形式表示如下:
表
2
行和就是X 的分布b （5, 0.5）. 列和就是Y 的分布b （5, 0.3）
.
3． 一个质点从平面上某点开始，等可能地向上、下、左、右四个方向随机游动，每次游动的距离为1，求经过2n 次游动后，质点回到出发点的概率.
【答案】因为每次都等可能地向上、下、左、右四个方向随机游动，所以经过2n 次游动后，样本空间中共有
设所求事件为2n 次，
此种样本点共有
当k 从0到n 累加起来就得事件
所含样本点总数
个， ，它为
由此得所求概率为
可算得:
4． 甲口袋有a 个白球、b 个黑球，乙口袋有n 个白球、m 个黑球.
（1）从甲口袋任取1个球放入乙口袋，然后再从乙口袋任取1个球. 试求最后从乙口袋取出的是白球的概率；
个样本点. ，事件
发生要求（1）上下游动次数相等；（2）左右游动次数相等，
否则不可能回到出发点，若上、下游动各k 次，那么左、右游动只能各n -k 次，这样共游动
（2）从甲口袋任取2个球放入乙口袋，然后再从乙口袋任取1个球. 试求最后从乙口袋取出的是白球的概率.
【答案】记事件A 为“从乙口袋取出的这个球是白球 （1）对甲口袋取出的球是白球或黑球，使用全概率公式可得
（2）对甲口袋取出的两个球分三种情况:两个白球、一黑一白、两个黑球. 使用全概率公式可得
5． 某单位招聘员工，共有10000人报考. 假设考试成绩服从正态分布。且已知90分以上有359人，60分以下有1151人. 现按考试成绩从高分到低分依次录用2500人，试问被录用者中最低分为多少？
【答案】记X 为考试成绩，则
，由频率估计概率知
上面两式可改写为
再查表得
由此解得
. 设被录用者中最低分为k ，则由
查表得注:当
时，满足等式
故改写此式为
，从中解得
，因此取被录用者中最低分为78.75分即可.
的茗在标准正态分布函数表上不易查得， . 即可查得-x.
6． 一种合金在某种添加剂的不同浓度之下, 各做三次试验, 得数据如下:
表
1
（1）作散点图；