2018年西北农林科技大学植物保护学院314数学(农)之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 为估计某台光谱伩测量材料中金属含量的测量误差，特置备了5个金属试块，其成分、金属含量、均匀性都有差别，设每个试块的测量值都服从正态分布，现对每个试块重复测量6次，计算得其样本标准差分别为区间.
【答案】从题意可知，这里可以看作来自正态总体
由此可知
即.
，
的容量为n=6的样本标准差，
, 试求的0.95置信
由于各试块的测量可认为相互独立的，故有
从而
即
故的现算出查表知.
代入可算得的0.95置信区间为
2． 设
是来自均匀分布
的样本，试给出一个充分统计量.
置信区间为
，
，
【答案】总体的密度函数为
于是样本的联合密度函数为
即并取
由因子分解定理，为参数的充分统计量.
3． 某厂生产的电容器的使用寿命服从指数分布，为了解其平均寿命，从中抽出n 件产品测其实际使用寿命，试说明什么是总体，什么是样本，并指出样本的分布.
【答案】总体是该厂生产的电容器的寿命全体，或者可以说总体是指数分布，
其分布为
样本是该厂中抽出的n 个电容器的寿命； 记第i 个电容器的寿命为Xi , 则样本
的分布为
其中）为 表
设这两批器材的电阻值分别服从分布（1）试检验两个总体的方差是否相等（取（2）试检验两个总体的均值是否相等（取由样本数据计算可得到若取其拒绝域为
，则
，而
）； ）.
，
，
，且两样本独立.
4． 测得两批电子器件的样品的电阻（单位:
【答案】 （1）对于检验两总体方差是否一致，应使用F 检验，此处，
由于F 值没有落入拒绝域内，可以认为两个总体的方差相等.
（2）因为在（1）中已经接受了两总体方差一致这一事实，从而在检验均值情况时，可以用两样本t 检验，当
当时，
，拒绝域为
故接受
，可认为两个总体的均值相等.
，这里有
5． 一赌徒认为掷一颗骰子4次至少出现一次6点与掷两颗骰子24次至少出现一次双6点的机会是相等的，你认为如何？
【答案】设事件A 为“颗骰子掷4次，至少出现一次6点”，则为“一颗骰子掷4次，不
出现6点”，于是
又设事件B 为“两颗骰子掷24次，至少出现一次双6点”，则为“两颗骰子掷24次，不出现双6点”，于是
从计算结果可以看出:赌徒的感觉是不对的，因为两者的概率相差0.0263, 而概率相差0.0263的两个事件，在实际中仅凭感觉很难发现它们的细小差别，只有从理论上才能识别.
6． 设曲线函数形式为，试给出一个变换将之化为一元线性回归的形式.
【答案】令
，原函数化为
7． 掷一颗骰子两次，求其点数之和与点数之差的协方差.
【答案】记X 为第一次掷出的点数，Y 为第二次掷出的点数，则X 与Y 独立同分布，
即有
由此得
8． 某批产品含有N 件，其中M 件为不合格品，现从中随机抽取n 件中有X 件不合格品，则X 服从超几何分布，即
假如N 与n 已知，寻求该批产品中不合格品数M 的最大似然估计. 【答案】记未知参数M 的似然函数为
. 考察似然比
要使似然比化简此式可得这表明:当
为整数和
，必导致
，
时，似然函数
是M 的增函数，即
类似地，要使似然比这表明，当比较而当
式和
为整数且
式可知，当
时，似然函数
，必导致
是M 的减函数，即
为整数时，M 的最大似然估计为
，
，
不为整数时，M 的最大似然估计为
，