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一、填空题

1． 设

【答案】【解析】 2． 设

矩估计有

是相互独立的随机变量, 且

=_____.

【答案】【解析】因为布, 所以

是相互独立的随机变量, 且

, 则由列维一林德伯格中心极限定理可得

3． 己知 （X , Y ）的概率密度为分布.

【答案】

服从二维正态分布, 且

故

根据F 分布典型模式知 4． 设则统计量

【答案】

是来自总体为区间上均匀分布的X 的简单随机样本, 是样本均

值, 则未知参数的矩估计量=_____.

, 故

服从参数为的泊松分布, 则

服从参数为的泊松分

, 则服从参数为_____的_____

【解析】由题设知

且, 所以X 与Y 独立

,

是来自正态总体的简单随机样本记样本均值

的方差D （Y ） =_____.

【解析】构造新的简单随机样本:

显然

新样本均值和新样本方差为

,

和

由性质

根据

二、计算题

5． 设随机变量X 和Y 的联合分布是正方形变量U

的概率密度

.

上的均匀分布, 则X 和

【答案】由题设条件知X 和Y 是正方形Y 的联合概率密度为

设当当示:

时,

时,

的分布函数为

.

相当于阴影部分面积所占的比例大小. 如图1所

, 则

.

上的均匀分布, 试求随机

图

1

当

时,

. 于是随机变量U 的概率密度为:

6． 有n 个口袋，每个口袋中均有a 个白球、b 个黑球. 从第一个口袋中任取一球放入第二个口袋，再从第二个口袋中任取一球放入第三个口袋，如此下去，从第n-l 个口袋中任取一球放入第n 个口袋. 最后从第n 个口袋中任取一球，求此时取到的是白球的概率.

【答案】记A=“从第i 个口袋中取出的是白球”，因为

，知

下用归纳法，设

，则由全概率公式得

所以由归纳法知:

7． 有人称某地成年人中大学毕业生比例不低于现有3名大学毕业生，取成年人中的大学毕业生人数，则

检验的拒绝域为

，若取

，为检验之，随机调查该地15名成年人，发

，问该人看法是否成立？并给出检验的P 值.

，待检验的一对假设为

，由于

，由于观测值为3, 未落入拒绝域中，所以接受原

的随机变

【答案】这是关于比例的假设检验问题，以p 表示成年人中的大学毕业生比例，X 表示15名

故取c=1，从而检验的拒绝域为假设，不能否定该人的看法.

此处计算检验的p 值更容易一些，事实上，若以X 表示服从二项分布量，则p 值为

这个p 值不算小，故接受原假设

是恰当的.

8． 某批产品含有N 件，其中M 件为不合格品，现从中随机抽取n 件中有X 件不合格品，则X 服从超几何分布，即

假如N 与n 已知，寻求该批产品中不合格品数M 的最大似然估计. 【答案】记未知参数M 的似然函数为

. 考察似然比