2018年烟台大学生命科学学院314数学(农)之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 求一回归直线. 最小.
【答案】点
胃到直线
的垂直距离的平方为
如今要求A 与B , 使
使用微分法，并命其导数为零，可得如下两个方程:
由
式可得
并将其代入
式，可得
注意到恒等式
>
可将上式化为
使用相同的记号
则上式可表示为
整理后可得如下的二次方程:
由于判别式
，故此二次方程有实根
.
这里是斜率，根据散点图上的上升趋势或下降趋势选择表达式中的士号.
第 2 页，共 35 页
，
使所有样本点到该直线的垂直距离平方和
2． 一个质点从平面上某点开始，等可能地向上、下、左、右四个方向随机游动，每次游动的距离为1，求经过2n 次游动后，质点回到出发点的概率.
【答案】因为每次都等可能地向上、下、左、右四个方向随机游动，所以经过2n 次游动后，样本空间中共有
设所求事件为2n 次，
此种样本点共有
当k 从0到n 累加起来就得事件
所含样本点总数
个， ，它为
由此得所求概率为
可算得:
3． 设二维连续随机变量
的联合密度函数为
试求
当
时，
由此得
4． 设随机变量X 的密度函数为
试求
的数学期望.
所以
个样本点. ，事件
发生要求（1）上下游动次数相等；（2）左右游动次数相等，
否则不可能回到出发点，若上、下游动各k 次，那么左、右游动只能各n -k 次，这样共游动
【答案】先求条件密度函数
【答案】
第 3 页，共 35 页
5． 设随机变量
【答案】从
已知
和
试证因而
不是
求两个参数n 与p 各为多少？ 中解得n=6, p=0.4. 的无偏估计.
6． 设是参数的无偏估计，且有
【答案】由方差的定义可知，由于是参数的无偏估计，即所以
不是
的无偏估计.
7． 在假设检验问题中，若检验结果是接受原假设，则检验可能犯哪一类错误？若检验结果是拒绝原假设，则又有可能犯哪一类错误？
【答案】若检验结果是接受原假设，可能有两种情况:其一是原假设为真，此时检验是正确的，未犯错误，其二是原假设不真，此时检验结果就错了，这种错误是接受了不真的原假设，为第二类错误，故此时检验可能犯第二类错误.
若检验结果是拒绝原假设，也可能有两种情况:若原假设本身不真，检验是正确的；若原假设事实上是真的，则检验就犯了第一类错误，由此，在此种场合，检验可能会犯第一类错误.
8． 在生产中积累了32组某种铸件在不同腐蚀时间x 下腐蚀深度y 的数据，求得回归方程为
且误差方差的无偏估计为（1）对回归方程作显著性检验（2）求样本相关系数；
（3）若腐蚀时间x=870, 试给出y 的0.95近似预测区间. 【答案】 （1）由已给条件可以得
到
把这些平方和移至如下方差分析表上，继续计算
表
，因
此
，总偏差平方和为0.1246. ，列出方差分析表；
若取显著性水平回归方程检验的p 值为
，则因此回归方程是显著的，此处，
这是一个很小的概率，说明回归方程显著性很高. （2）样本相关系数
（3）若腐蚀时间x=870, 则y 的预测值为
第 4 页，共 35 页