2017年云南省培养单位昆明动物研究所603高等数学(丙)之高等数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 函数f （x , y
）的两个偏导数
（ ）。
A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充要条件 D. 充分必要条件 【答案】B
【解析】f （x , y ）的两个一阶偏导数
在点
连续，其是f （x , y ）在点
可
微的充分条件，但非必要条件。一般教材上，充分性会给出证明，这里给出非必要性的例子。
首先证明
在（0, 0）点可微。
，同理
。
则时，由
由于
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在点处连续是f （x , y
）在点处可微的
在点（0, 0）可微，以下证明偏导数在点（0, 0）不连续，当
不存在
则 2． 设
A. 等于1 B. 等于0 C. 不存在 D. 等于-1 【答案】A 【解析】
3． 设平面曲线
不存在，从而在点（0, 0）处不连续
则（ ）。
则f y （1, 0）不存在。
，所围成的区域为D ，与x 轴围
成的区域为D 1，则下列各式成立的是（ ）。
【答案】A
2
【解析】A 项中，由于x ，y 均是关于y 的偶函数，且积分曲线关于y=0对称，
故所以
4． 已知函数
A. 曲面B. 曲线C. 曲线 D. 【答案】B
。
。又关于直线x=0对称，且x 是关于x 的奇函数，
在点（0, 0）的某领域内由定义，且在点在点在点
处的法向量为处的切向量为处的切向量为
则（ ）
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【解析】曲线切向量为
5． 已知级数
的参数方程为
。
，则该曲线在点（0，0，f （0，0））处的
收敛，则下列级数中必收敛的是（ ）。
k 为正整数。
【答案】D 【解析】
由于项，则其敛散性相同，故
6． 若级数
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题意得
由于 7． 设函数
A.2
B.1
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，而级数
必收敛。
为原级数去掉了前k
，则级数（ ）。 收敛
收敛 收敛
收敛
收敛，则也收敛，则收敛。
由方程确定，则。
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