2017年云南省培养单位昆明动物研究所603高等数学(丙)之高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 交换积分次序
【答案】D
【解析】交换积分次序，得
2． 设平面曲线
成的区域为D 1，则下列各式成立的是（ ）。
【答案】A
【解析】A 项中，由于x ，y 均是关于y 的偶函数，且积分曲线关于y=0对称， 故所以
3． 设
为球面
上半部分的上侧，则下列结论不正确的是（ ）。
。
。又关于直线x=0对称，且x 是关于x 的奇函数，
2
为（ ）。
，所围成的区域为D ，与x 轴围
【答案】B
【解析】对于第二类面积分，若曲线
（包含侧）关于x=0（即
做标面）对称，则
这里曲面
关于x=0对称，而A 、C 、D 三项中的被积函数
，关于X 都是偶函数，
则其积分为零，而B 项中的被积函数X 为X 的积函数，则
4．
设平面域
D
由
，
【答案】C 【解析】显然在D
，则
从而有 5．
设
是圆周
【答案】C
，从Ox 轴正向看
，
为逆时针方向，
则曲线积分
的两条坐标轴围成
，
则（ ）。
【解析】考察斯托克斯公式的应用，其中为平面
所
以
，S 是平面
6． 母线平行于Ox 轴且通过曲线
【答案】C
的柱面方程为（ ）。
上侧法线向量的方向余弦。 ，则原
式
上以原点为圆心、R 为半径的圆的面积）
，
。（其
中
【解析】由题意知，柱面的母线平行于Ox 轴，故准线在yOz 平面上，因此柱面方程中一定没有x ，整理方程组
消去x 得
方程即为所求柱面的准线，即所求柱面方程为
7． 已知级数
收敛，则下列级数中必收敛的是（ ）。
k 为正整数。
【答案】D 【解析】由于项，则其敛散性相同，故
8． 已知向量a , b 的模分别为
且
则
，而级数
必收敛。
为原级数去掉了前k
（ ）。
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