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一、选择题

1． 设n （n ≥3）阶矩阵

若矩阵A 的秩为n-1, 则a 必为（ ）. A.1 B. C.-1 D.

故

但当a=l时， 2． 设次型.

A. B. C. D. 【答案】D

【解析】方法1 用排除法令

则

这时f （l ，1，1）=0，即f 不是正定的. 从而否定A ，B ，C. 方法2

所以当方法3 设

时，f 为正定二次型.

对应的矩阵为A ，则

为任意实数 不等于0 为非正实数 不等于-1

则当（ ）时，此时二次型为正定二

【答案】B 【解析】

A 的3个顺序主子式为

所以当方法4令

时，A 的3个顺序主子式都大于0，则，为正定二次型，故选（D ）.

所以f 为正定的.

3． 设A 是n 阶矩阵，a 是n 维向量，若秩

【答案】D 【解析】 4． 设

其中A 可逆，则A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为

=（ ）.

则线性方程组（ ）•

5． 齐次线性方程组

的系数矩阵为A ，若存在3阶矩阵

【答案】C 【解析】若当C.

时，

由AB=0, 用

右乘两边，可得A=0, 这与A 卢）矛盾，从而否定B. ，D.

由AB=0，左乘

可得

矛盾，从而否定A ，故选

使AB=0, 则（ ）

.

二、分析计算题

6． 计算n 阶行列式

【答案】解法I 拆项法. 按第一列将

拆成两个行列式相加，其中第一个可利用第44题之结果，再将其中第二个行

列式的第一行乘-1加至其余各行，即得

解法利用性质化为三角形行列式法. 第

行均减去第n 行；再把所得行列式的第

列都加到第n 列；最后

再按第一列展开，得