2017年上海大学力学所811高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 设函数
A.x=π是函数F （x ）的跳跃间断点 B.x=π是函数F （x ）的可去间断点 C.F （x ）在x=π处连续但不可导 D.F （x ）在x=π处可导
【答案】C
【解析】由定积分的几何意义知，而
在x=π处不可导。故F （x ）在x=π处连续但不可导。
2． 设平面Ⅱ位于平面Ⅱ1：
离分为1:3，则平面Ⅱ的方程为（ ）。
【答案】A
，但它不在Ⅱ1【解析】首先注意到Ⅱ1∥Ⅱ2，显然CD 两项中的平面都不平行于Ⅱ1（或Ⅱ2）
与Ⅱ2之间，因此只能选A 项。事实上，Ⅱ1与Ⅱ2在x 轴上的截距分别是2和6，而A 项中两个平面在x 轴上的截距分别是5和3，显然A 项中两个平面把平面Ⅱ1和平面Ⅱ2的距离分为1, 3。
3． 设所围成，则
【答案】D
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，则（ ）。
和平面Ⅱ2：之间，且将此二平面的距
有连续的导数，，区域由柱面和两平面
等于（ ）。
【解析】由题意得
4． 已知
【答案】C 【解析】由
知
以上两式分别对y 、x 求偏导得
，则（ ）。
由于即
。
5． 曲面
【答案】B
【解析】由几何意义可知，球面处的切平面与平面
球
面
在
点
上到平面
平行，且在第七卦限。
处的法向量
为
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连续，则
则
上到平面距离最大的点为（ ）。
距离最大的点
，平面
的法向量
为
。将其代入
卦限，则所求点为
6． 直线L 为
A.L 平行于π B.L 在π上 C.L 垂直于π D.L 与π斜交 【答案】C
【解析】求出直线L 的方向向量为
平面Ⅱ的法向量n=4i-2j+k, 故s ∥n , 即直线L 垂直于平面Ⅱ。 7． 设
A. B. C.
D. 当a n >0时，【答案】D
【解析】当a n >0，
级数
收敛 发散
必收敛
收敛，则（ ）。
平面π为
。
，得
则
即
由于所求点在第七
则（ ）。
为正项级数，由于该级数收敛，
则其部分和数列
有上界，从而可知正项级
数
的部分和数列有上界，则级数必收敛。
8． 当x →0时，用o （x ）表示比x 的高阶无穷小，则下列式子中错误的是（ ）。
A.
B. C. D.
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