2017年上海大学理学院811高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 极限
（ ）。
A. 不存在 B. 等于1 C. 等于0 D. 等于2 【答案】C 【解析】由于
（当
时）令
则
则
故
2． 设曲线L 为椭圆
，其周长为，则等于（
【答案】C 【解析】由题意知
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。
）
3． 设a , b , c 均为单位向量，且
A.1
B. C. D.-1 【答案】B 【解析】由于其中
4． 设有无穷级数
A 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散
D. 敛散性与а有关 【答案】B
则a ·b ＋b ·c ＋c ·a 等于（ ）。
则（a ＋b ＋c ）（a ＋b ＋c ）=0, 即
·
则
，其中а为常数，则此级数（ ）。
【解析】易知该级数为交错级数，故其收敛。又级数条件收敛。
5． 正项级数
A. 充要条件 B. 充分条件 C. 必要条件
D. 即非充分条件，又非必要条件 【答案】B
【解析】由于正项级数收敛，但充分条件。
收敛时，
收敛，则不一定收敛，若
，当n 充分大时则正项级数
收敛是级数
收敛是级数
收敛的（ ）。
发散，故原
，从而
收敛的
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6． 设D
为单位圆域（ ）。
【答案】D
【解析】由于积分域D 关于两个坐标轴都对称，而变量的对称性，得
由于在D 内
。则
从而 7． 函数
。
在点（1，-1, 1）处沿曲线
是Z 的积函数，
，则
是y 的积函数，由
在该点指向z 轴负
向一侧的切线方向的方向导数等于（ ）。
A.-12
B.12
【答案】C
【解析】曲
线
在
点
处切线向量
为
则所求的方向导数为
8． 函数
A.-1 B.1 C. D.
在区域
上的最大值与最小值之积为（ ）。
，而指向z 轴负向一侧的切向量为
在区域
内无驻点，令
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【答案】A 【解析】显然