2017年上海大学力学所811高等代数考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 曲面
【答案】B
【解析】由几何意义可知，球面处的切平面与平面
球
面
在
点
的法向量
为
。将其代入
卦限，则所求点为 2．
设
A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】D 【解析】令
由拉格朗日乘数法及题设条件得
若盾。
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上到平面距离最大的点为（ ）。
上到平面
平行，且在第七卦限。
处的法向量
为
则
，得
。
距离最大的点
，平
面
即
由于所求点在第七
与
均为可微函数，
且，则，则，则，则
，
已知
是
在约束条件
下的一个极值点，下列选项正确的是（ ）。
，则必
有
，则
，将
，否则
由代入（1）式得
及（2）式
知
，与题设矛
3． 设f （x ）是以2π为周期的周期函数，它在为（ ）。
上的表达式为则的傅里叶级数
【答案】（A ）
【解析】偶函数f （x ）的傅里叶级数是余弦级数，故排除（B ）, 又因为
所以排除（C ）与（D ）, 从而选（A ）。
4． 设函数f （t ）连续，则二次积分
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】
=（ ）。
首先此题是将极坐标系下的二重积分化为X 型区域的二重积分。
，所以，有
又由于 5．
设
是圆周
【答案】C
【解析】考察斯托克斯公式的应用，
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为被积函数，因此排除A 、C 。
，所以，所以
，得到上界。 ，得到下界，
，因此选B 。
，从Ox 轴正向看
，为逆时针方向，
则曲线积分
，
其中为平面
所
以
，S 是平面
上侧法线向量的方向余弦。 ，则原
式
上以原点为圆心、R 为半径的圆的面积）
则必有（ ）。
。（其
中
6． 已知向量a , b 相互平行但方向相反，且
A. ∣a+b∣>∣a ∣-∣b ∣ B. ∣a+b∣=∣a ∣-∣b ∣ C. ∣a+b∣=∣a ∣+∣b ∣ D. ∣a+b∣<∣a ∣-∣b ∣ 【答案】B
【解析】由于a , b 相互平行且方向相反，∣a ∣>∣b ∣>0，则
7． 直线L ：
A. 平行
B. 直线L 在平面π上 C. 垂直相交 D. 相交但不垂直 【答案】A
【解析】直线L 的方向向量为l=（-2, -7, 3）, 平面π的法线向量为n=（4, -2, -2）由于l ·n=0, 故直线L 与平面π的法线向量n=（4, -2, -2）由于l ·n=0，故直线L 与平面π平行，又直线L 上的点（-3, -4, 0）不在平面
8．
设
为球面
上，且直线L 不在平面π上。
为该球面外法线向量的方向余弦，
则
等于（ ）。
【答案】D
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与平面π：的关系是（ ）。
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