2017年上海大学理学院811高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 函数
C.117 D.107
【答案】B 【解析】
函数
， 在点（0，1，l ）处梯度向量的模 2． 设
A. 不连续
B. 连续但两个偏导数不存在 C. 两个偏导数不存在但可微 D. 可微 【答案】D 【解析】由
知，
则f （x , y ）在点（0, 0）处（ ）.
在点（0，1，1，
）处方向导数的最大值等于
。
在点（0，1，1）处方向导数的最大值为（ ）。
（当（x , y ）→（0, 0）时）
由微分的定义可知f （x ）在点（0, 0）处可微。
3． 下列四个级数中发散的是（ ）。
【答案】B 【解析】由于
而发散，则级数
，由于
发散。
对于级数
则级势
收敛。
，
由于
单调减趋于零，由交错级数的莱布尼兹准则知，该，由于
则该级数收敛。
4．
设有平面闭区域
；
【答案】（A ） 【解析】
记D 的三个顶点为A （a , a ）, B（-a , a ）, C（-a , -a ）（图）。连接O ，B ，则D 为△COB 和△AOB 之并，由于△COB 关于x 轴对称，△AOB 关于y 轴对称，而函数xy 关于y 和x 均是奇函数，从而有
又由于函数cosxsiny 关于y 是奇函数，关于x 是偶函数，从而有
因此答案（A ）。
对于交错级数级数收敛对于级数
则
图
5． 设L 为
从
沿曲
线
。
【答案】C 【解析】解法一：
解法二：将积分表示成
，则
则积分在全平面与路径无关。取特殊路径即如图所示的折线，有
到
点
的曲线，则曲线积
分