2017年上海大学理学院811高等代数考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 设函数
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】C 【解析】当
时，
，
故x=0是函数f （x ）的可去间断点。
故x=1是函数f （x ）的可去间断点。
故x=-l不是函数f （x ）的可去间断点。
2． 下列各选项正确的是（ ）。
A. 若B. 若C. 若正项级数D. 若级数【答案】A 【解析】因为都收敛，则
收敛，故
收敛。
，而
和
，和
都收敛，则收敛，则
发散，则
和
收敛 都收敛
，则级数
也收敛
的可去间断点个数为（ ）。
3． 考虑二元函数f （x ，y ）的下面四条性质：
（1）f （x ，y ）在点（2）
（3）f （x ，y ）在点（4）
连续； 在点可微分； 存在.
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连续；
若常用“A. B. C. D. 【答案】A
”表示可由性质P 推出性质Q ，则下列四个选项中正确的是（ ）
【解析】因为二元函数偏导数存在且连续是二元函数可微分的充分条件，二元函数可微分必. B ）定可（偏）导，二元函数可微分必定连续，所以答案选（A ）（项，（D ）项
4． 直线L 1：
A. B.
C.L 1与L 2相交但不垂直 D.L 1与L 2为异面直线 【答案】C
【解析】设L 1与L 2的方向向量分别是s 1，s 2，则s 2不平行，也不垂直。直线L 1，L 2分别过点积
得L 1与L 2是共面的得L 1与L 2斜交。 5． 设
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由先比较I 1、I 2，易知比较I 3、I 2，
易知再比较I 1、I 3，
则令x-2π=y.
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，（c ）项， ，
.
与直线L ：之间的关系是（ ）。
显然s 1与
与
，现考察混合乘
，则有（ ）。
，
，
改＜0，即I 1＞I 2。 。 。
。
则
故I 3>I1，综上I 3>I1>I2。 6． 已知
A.a , b , c 两两互相平行 B.a , b , c 两两互相垂直 C.a , b , c 中至少有一个为零向量 D.a , b , c 共面 【答案】D 【解析】由
则必有（ ）。
知（a ×b ）·c+（b ×c ）·c+（c ×a ）·c=0又（b ×c ）·c+（c ×a ）·c=0，
则（a ×b ）·c=0故a , b , c 共面。
7． 下题中给出了四个结论，从中选出一个正确的结论：
设曲面是上半球面：有（ ）。
【答案】（C ）
【解析】应选（C ）。先说明（A ）不对。由于关于yOz 面对称，被积函数x 关于x 是奇函数，所以
。但在
1上，被积函数
，曲面1是曲面在第一卦限中的部分，则
x 连续且大于零，所以。因此类似
可说明（B ）和（D ）不对。再说明（C ）正确。由于关于yOz 面和zOx 面均对称，被积函数z 关于x 和y 均为偶函数，故因此有
8． 设k 为常数，则极限
A. 等于0 B. 等于 C. 不存在
D. 存在与否与k 取值有关 【答案】A 【解析】由于
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; 而在1上，字母x ，y ，z 是对称的，故，
。
（ ）。
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