2018年哈尔滨商业大学生命科学与环境科学研究中心601自命题理学数学之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、证明题
1． 设
令证明:且
服从
则
相互独立，
相互独立，服从
【答案】令
再令则
所以变换的雅可比行列式为:
计算该行列式，可得
因为，
把雅可比行列式代入上式可得
由此可知
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相互独立，且服从
2． 设随机变量X 服从参数为p 的几何分布，试证明:
【答案】
3． 若
【答案】因为
，证明:
.
•，所以得
由此得
结论得证.
4． 设随机变量序列数，并求出c.
【答案】因为
且
所以由切比雪夫不等式得，任对即再知即
有
独立同分布，且
令
试证明:
其中c 为常
5． 设连续随机变量X 的分布函数为F （x ），且数学期望存在，证明:
【答案】
将第一个积分改写为二次积分，然后改变积分次序，得
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第二个积分亦可改写为二次积分，然后改变积分次序，可得
这两个积分之和恰好是所要求证明的等式.
6． 已知某商场一天来的顾客数X 服从参数为的泊松分布，而每个来到商场的顾客购物的概率为p , 证明:此商场一天内购物的顾客数服从参数为
的泊松分布.
【答案】用Y 表示商场一天内购物的顾客数，则由全概率公式知，对任意正整数k 有
这表明:Y 服从参数为
7． 设总体概率函数是对
的任一估计
令
人们只需要考虑基于充分统计量的估计.
【答案】我们将均方误差作如下分解
注意到
，这说明
于是
因而
8． 证明:对任意常数c , d , 有
）
【答案】
.
的泊松分布.
是其样本，，证明
:
是的充分统计量，则
. 这说明，在均方误差准则下，
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