2018年哈尔滨工业大学理学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计教程考研基础五套测试题
● 摘要
一、选择题
1． 假设总体X 服从参数为的泊松分布, 方差为. 己知
A. B.0
C.
D.1
【答案】C 【解析】依题意有所以
, 由此计算出a 值, 从而确定正确选项, 由于总体
, 又
，
2． 袋中有2个白球和1个红球, 现从袋中任取一球且不放回, 并再放入一个白球, 这样一直进行下去, 则第n 次取到白球的概率为（ ）.
A. B. C. D.
,
为
是取自总体X 的简单随机样本, 其均值为,
的无偏估计, 则a 等于（ ）.
【答案】D 【解析】设
表示第i 次取到白球,
则
由乘法公式可得故
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3． 设是取自正态总体的简单随机样本, 其均值和方差分别为则可以作出
服从自由度为n 的
A. B. C. D. 【答案】D
分布的随机变量（ ）.
【解析】由于总体又X 与由于
4． 设随机变量密度, 则在
A. B. C.
D.
独立, 根据
, 故
故各选项的第二项
分布可加性知, 我们仅需确定服从
.
分布的随机变量,
服从二维正态分布, 且X 与Y 不相关,
为（ ）.
分别表示X , Y 的概率
条件下, X 的条件概率密度
【答案】A
【解析】二维正态随机变量根据条件概率密度的定义, 当在则
显然不为0, 因此
5． 设随机变量X 的分布函数为
A.0 B. C.
中, X 与Y 不相关等价于X 与Y 相互独立, 而对任意两个
条件下, 如果
随机变量X 与Y , 如果它们相互独立, 则有
所以应选A.
则=（ ）.
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D.
故选C.
【答案】C 【解析】
二、计算题
6． 为确定某城市成年男子中吸烟者的比例p , 任意调查n 个成年男子，记其中的吸烟人数为m , 问n 至少为多大才能保证
【答案】因为
与p 的差异小于所以
的概率大于
根据题意有
由此得
查表得
因为
所以当
时，必可满足要求，因此至少抽9604个成年
男子，可使其吸烟频率与实际成年人中吸烟率p 的误差小于的概率大于
7． 假设有10只同种电器元件，其中有两只不合格品. 装配仪器时，从这批元件中任取一只，如是不合格品，则扔掉重新任取一只；如仍是不合格品，则扔掉再取一只，试求在取到合格品之前，已取出的不合格品数的方差.
【答案】记X 为取到合格品之前，已取出的不合格品数，则X 的分布列为
表
1
由此得