2018年哈尔滨师范大学数学科学学院843概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、证明题
1． 若因为
所以有
2． 设
，即得
.
存在. 证明:若
使得
【答案】由于使得另一方面，
方差为零的随机变量必几乎处处为常数，故存在常数a ，使得
3． 设
为独立随机变量序列，且
证明:
服从大数定律.
相互独立，且
由马尔可夫大数定律知 4． 设
是来自泊松分布
的样本，证明
在给定
是充分统计量. 后，对任意的
有
服从大数定律.
由此可得马尔可夫条件
【答案】因为
意味着B 非满秩，故存在一组不全为零的实数向量
则以概率
，证明:对任一事件B , 有
，所以由单调性知
.
，从而得
，又
【答案】因为
为n 维随机变量，其协方差矩阵
1在各分量之间存在线性关系，即存在一组不全为零的实数
【答案】由泊松分布性质知
该条件分布与无关，因而
5． 设
即它不是有效估计.
【答案】设
是0的任一无偏估计，则
»
即
将
式两端对求导，并注意到
，有
这说明我们将
，即
.
式的两端再对求导，得
由此可以得到，记
则
9
从而，进一步，
为
的UMVUE.
，C-R 下界为.
. ，求
是充分统计量.
的UMVUE. 证明此UMVUE 达不到C-R 不等式的下界，
故此UMVUE 的方差达不到C-R 不等式的下界.
6． 试用特征函数的方法证明分布的可加性:若随机变量
则
且X 与Y 独立，
【答案】因为
所以由X 与Y 的独立性得这正是
7． （1）设分布函数
分布和
的特征函数，由唯一性定理知
的
分别为容量n 的样本的最小和最大次序统计量，证明极差
其中与分别为总体的分布函数与密度函数.
时，样本极差
的分布函数.
与
的联合密度函数为
（2）利用（1）的结论，求总体为指数分布【答案】（1）
做变换于是
与
其逆变换为
的联合密度为
雅可比行列式绝对值为
由此可以算得
的边际密度为
的分布函数为
（2）对于指数分布
由（1）中结果，有
8． 设和方差,
（2）当
【答案】 （1）由由于X 的概率密度为
是来自总体x 的简单随机样本,
, 证明:
相互独立知,
也相互独立,
所以
时,
分别为样本的均值
（1）当X 服从数学期望为0的指数分布时,
相关内容
相关标签