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一、综合题

1． 分析判断下列系统是否为稳定系统、因果系统、线性系统。 （1）（2）

【答案】（1）①设的。 ②当当：③设

时，系统是因果系统； 时，系统是非因果系统。

由于

由上可知该系统是线性系统。 （2）①设②由于③设有两个输入

有界，即

和

则

所以该系统不是线性系统。

2． 线性相位FIR 带通滤波器性能指标为：采样频率处，过渡带宽度小于400Hz , 阻带衰减大于

波器阶数尽可能小，并写出滤波器的单位脉冲响应。

表1 常用Z 变换表

中心频率5kHz ，通带边缘在

和

采用附录表中给出的窗函数设计该滤波器，要求滤

则输出

有界，所以该系统是稳定的。

只取决于现在和过去的输入，和将来无关，故该系统是因果的。

有界，即

则输出

有界，所以该系统是稳定

表2

窗函数的特性

=窗内项数，采样频率，过渡带宽度

【答案】设计步骤如下：

（1）将设计要求转换为低通滤波器的设计要求：

低通滤波器的通带边缘为500Hz ，过渡带宽度小于400Hz 。

（2）计算对应的数字频率，并计算理想低通的脉冲响应：

（3）选择合适的窗函数。根据阻带率减，选择哈明窗：

（线性相位要求）

（4）计算滤波器的中心数字频率：

（5）对理想低通滤波器的脉冲响应加窗并转换为所需滤波器：

（6）将所得的脉冲响应移位以得到因果的滤波器：

3． 讨论一个输入为

输出为

的系统，系统的输入-输出关系由下列两个性质确定：

（a ）判断该系统是否是时不变系统。 （b ）判断该系统是否为线性的。

（c ）假设差分方程（性质1）保持不变，但规定【答案】（a ）令

由已知条件

得

同样可得若令得

同样可得因此

（b ）

和今

因此

不是非移变关系，所以该系统不是非移变系统。

值为零，（a ）和（b ）的答案是否改变？

因此

由已知条件

由已知条件