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一、综合题

1． 令

分别画出它们的直接型结构。 【答案】

直接型结构分别如图 （a ）、（b ）、（c ）所示。

图

2． 已知一长度为2N 的实序列

其2N 点DET

为

问如何通过一次N 点FFT

同时求出

【答案】根据有限长序列共轭对称性的应用以及DIT-FFT 算法机理的应用，令：

那么，利用一次iV 点FET 可求出复序列

的DFT 结果

此时有：

所以为：

3． 模拟低通滤波器的指标如图所示。

图

（1）计算B 型滤波器的参数（2）计算C 型滤波器的参数率

B 型滤波器的平方幅度特性：

对于通带边界：

于是得到

对于阻带边界：

于是得到

而

故有

于是取N=8。 再由

有

和

而阻带边界的标称频

【答案】 （1）令通带边界频率为基准频率，

则通带边界的标称频率

故

于是实际的截止频率

（2）在（1）中已得到通带边界和阻带边界标称频率分别为由

得到

故

由阻带要求有

故有

于是有

递推公式

由

可以得到

因此N=4。

4． 设FIR 数字滤波器的单位冲激响应为

试画出其使用乘法器最少的直接型结构，

并说明该滤波器的相位特性。 【答案】己知

由上式得直接型结构如图所示：

求

变换可得系统函数：