2017年长沙理工大学J0502数字信号处理(同等学力加试)考研复试核心题库
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 有一线性时不变系统的单位抽样响应为h （n ），输入信号为x （n ），若
用两种方法求该系统的输出信号【答案】（a ）当所以
当
故
（b ）
由式中幂级数的收敛条件可以得到
的收敛域：
又，
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（a ）直接求线性卷积；（b ）用z 变换求。
对于由于故
由式中幂级数的收敛条件可以得到的收敛域：于是有：
收敛域：下面用留数法求令
的反变换
这里m=2, 故分界点为当
因
1在C 外有极点
积分围线C 在
因此
当
因
在C 内有极点
和
因此
于是，
（a ）与（b ）的结果相同。
2． 若用级联型结构实现以下传递函数，即
：能构成几种级联型网络。 【答案】将传递函数进行整理得：
所以，一共能构成四种级联型网络，具体如下图所示：
试问一共
的收敛域内。
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图
3
．
低
通
滤
波
器
的
技
术
指
标
为
：
用窗函数法设计满足
这些技术指标的线性相位FIR 滤波器。
【答案】用窗函数法设计的低通滤波器，其通带、阻带内有相同的波动幅度。由于滤波器技术指标中的通带、阻带波动相同，所以我们仅需要考虑阻带波动要求。阻带衰减为
我们可以采用汉宁窗，虽然也可以采用汉明窗或布莱克曼窗，但是阻带衰减増大的同时，过渡带的宽度也会増加，技术指标要求过渡带的宽度为
而且有：
一个理想低通滤波器的截止频率为，
所以滤波器为：
由于
所以有
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