2017年烟台大学数字信号处理考研复试核心题库
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 已知模拟滤波器的系统函数
如下：
式中a 、b 为常数，设【答案】该题所给（1）
的极点为将
部分分式展开（用待定系数法）：
比较分子各项系数可知，
应满足方程：
解之得，
所以
得到
按照题目要求，
上面的得
因果稳定，试采用脉冲响应不变法将其转换成数字滤波器
正是模拟滤波器二阶基本节的两种典型形式。所以，求解该题具有代表性，
的脉冲响应不变法转换公式。设采样周期为T 。
解该题的过程，就是导出这两种典型形式的
表达式就可作为该题的答案。但在工程实际中，一般用无复数乘法
的两项通分并化简整理，可
器的二介基本节结构来实现。由于两个极点共轭对称，所以将
这样，
如果遇到将用脉冲响应不变法转换成数字滤波器时，直接套用上面
的公式即可，且对应结构图中无复数乘法器，便于工程实际中实现。 （2）
的极点为
将
部分分式展开：
得到
通分并化简整理，得到
2． 信号求一个能从【答案】因为以.
为输入，
包含一个原始信号恢复与
和两个回波信号：
的稳定的滤波器。 的关系如下：
为输出的系统函数为：
注意到且所以F （z ）的极点在：
可以实现。
它在单位圆内半径为处，所以的极点在单位圆内处，因此
3． 已知模拟网络如下图所示，现用数字信号处理技术完成其处理作用。求： （1）画出模拟信号数字处理的总方块图，输入输出仍为
和
，并画出其结构图。
（2）求出数字滤波网络的系统函数（采用双线性变换法）
图1
【答案】（1）模拟信号数字处理的总方块图如下：
并说明各分方框图的作用；
图2
预滤的作用是防止频率混叠现象。完成对信号的处理。
（2）模拟信号网络的传输函数为：
采用双线性变换法将其转换成数字滤波器的系统函数为：
其中：
结构图3如下：
图3
4． 设序列
傅里叶变换为
试利用
求出下列函数对应的序列。
的作用是将模拟信号转换成数字信号。数字信号处理部分
完成将数字信号转换成模拟信号。平滑滤波部分完成对信号的平滑作用。
【答案】（1）解法1:（利用反变换定义式）设
由于
令
侧有
所以
解法2:（利用正变换定义式）
则
所以
对应的序列是