2018年上海财经大学统计与管理学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算与分析题
1． 设电路由A , B , C 三个元件组成，若元件A ，B ，C 发生故障的概率分别是0.3, 0.2, 0.2, 且各元件独立工作，试在以下情况下，求此电路发生故障的概率:
（1）A , B , C 三个元件串联； （2）A , B , C 三个元件并联；
（3）元件A 与两个并联的元件B 及C 串联而成.
【答案】设事件A , B ，C 分别表示元件A ，B ，C 发生故障.
（1）因为串联电路中任一元件发生故障，则电路发生故障，于是所求概率为
（2）因为并联电路中所有元件发生故障，则电路发生故障，于是所求概率为
（3）由题意知，所求概率为
2． 从0, 1，2, …，9十个数字中任意选出三个不同的数字，试求下列事件的概率:
（1）
（2）
（3）
；
【答案】记A={三个数字中不含0}, B ={三个数字中不含5}，则
又因为（1）（2）（3）
，所以
3．
设
是来
自
所以
的样本，试确定最小的常数c ，使得对任意
的
的值依赖于
它是的函数，记为
有
【答案】由于于是，
其导函数为
其中从而并在
处取得最大值，即
于是，只要有
即
最小的常数为
就可保证对任意的
表示
的密度函数，由于
这说明
故
为减函数，
4． 设X 与Y 是独立同分布的随机变量，且
试证:
【答案】
5． 若
【答案】由
，试解:
，得
所以得
»
即
所以
9
即
由此得
.
即
6． 设随机变量X 与Y 独立同分布，且
【答案】因为
7． 设
所以
试求
是来自总体X 的简单随机样本, X 的概率密度为
记.
和最大似然估计量；
得A 的矩估计量
, 令
（1）求的矩估计量【答案】 （1）
令
（2）求Y 的数学期望EY 的最大似然估计量.
样本的似然函数取对数
解得（2）
, 从而A 的最大似然估计量；
由于EY 是A 的单调函数, 根据最大似然估计的不变性, 故EY 的最大似然估计量为
二、证明题
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