2018年上海财经大学金融学院396经济类联考综合能力[专业硕士]之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设总体密度函数为1个样本，并取拒绝域为
【答案】由定义，检验的势函数
为检验
，试求检验的势函数以及检验犯两类错误的概率. 是检验拒绝原假设的概率，为
.
当当
时，势函数就是检验犯第一类错误的概率，为时，1减去势函数就是检验犯第二类错误的概率，
即P
在0.5到0.75间变动.
；
，现观测
它是的函数，为
2． 设某厂大量生产某种产品，其不合格品率p 未知，每m 件产品包装为一盒. 为了检查产品的质量，任意抽取n 盒，查其中的不合格品数，试说明什么是总体，什么是样本，并指出样本的分布.
【答案】总体为该厂生产的每盒产品中的不合格品数；样本是任意抽取的n 盒中每盒产品的不合格品数；样本中每盒产品中的不合格品数为本的分布为
3． 已知随机变量X 的密度函数为
因
其中
所以样
试求随机变量Y=g（X ）的概率分布，其中
【答案】因为p （x ）为偶函数，所以可得所以Y 的分布列为
表
1
4． 设
，由此得
是来自的样本，试给出一个充分统计量.
【答案】样本的联合密度函数为
令
取
由因子分解定理，
为的几何平均
或其对数
的充分统计量. 另外
，
都是的充分
的一一变换得到的统计量，如统计量.
5． 设总体X 的密度函数为:
»
为抽自此总体的简单随机样本，求位置参数的置信水平近似为
【答案】由于此柯西分布关于对称，故是总体中位数. 其样本中位数
从而可知位置参数的置信水平近似为
的置信区间为
6． 设曲线函数形式为
，试给出一个变换将之化为一元线性回归的形式.
的置信区间.
，所以
【答案】本题相对于前两题来说，变换形式稍显复杂，根据原函数形式，可考虑作如下变换:
变换后的线性函数为则最后的回归函数化为
7． 设
为独立同分布的随机变量序列，其方差有限，且
不服从大数定律.
则
由此得
倘若
服从大数定律，则对任意的
有
于是，当n 充分大时，有
记
则
由此得
，进一步，可将之规范化，令
不恒为常数. 如果试证:随
机变量序列
【答案】记
由的任意性，不妨取这与前面推出的
8． 设D （x ）为退化分布:
（1）（2）（3）
所以不是分布函数.
所以是分布函数.
不满足分布函数的右连续性，所以不是分布
）
试问下列分布函数列的极限函数是否仍是分布函数？（其中
则当n 充分大时，有相矛盾，所以
不服从大数定律.
【答案】（1）因为此时的极限函数为不满足分布函数的基本性质:（2）因为此时的极限函数为（3）因为此时的极限函数为函数.
二、证明题
9． 设
是来自
的样本，
为其次序统计量，令
证明【答案】令作变换
相互独立.
则
的联合密度函数为
其中
联合密度函数为
其雅可比行列式绝对值为
该联合密度函数为可分离变量，因而相互独立，且