2018年上海财经大学经济学院807实变函数与数理统计之概率论与数理统计教程考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 设
是来自正态分布.
的样本.
（1）在已知时给出的一个充分统计量； （2）在已知时给出的一个充分统计量. 【答案】（1）在已知时，样本联合密度函数为
令
取
由因子分解定理，（2）在
为
的充分统计量.
已知时，样本联合密度函数为
令取
由因子分解定理，为的充分统计量.
2． 已知某种材料的抗压强度下:
（1）求平均抗压强度. 的置信水平为（2）若已知
（3）求的置信水平为【答案】 （1）经计算得，区间为
查表得，
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，现随机地抽取10个试件进行抗压试验，测得数据如
的置信区间；
的置信区间；
的置信水平为
的置信
，求平均抗压强度的置信水平为
的置信区间.
在未知时，
因而的置信水平为的置信区间为
（2）在查表得，（3）此处，
已知时，的置信水平为的置信区间为
的置信区间为
查表得的置信区间为
，
，因而的置信水平为
，取
. 因而
的置信水平为
由此可以得到的置信水平为的置信区间为.
3． 切尾均值也是一个常用的反映样本数据的特征量，其想法是将数据的两端的值舍去，而用剩下的当中的值来计算样本均值，
其计算公式是其中看电视的时间:
取
试计算其切尾均值.
当
时，由题意得，切尾均值
4． 下面给出两种型号的计算器充电以后所能使用的时间（单位:h ）的观测值
表
设两样本独立且数据所属的两正态总体方差相等，且均值至多差一个平移量. 试问能否认为型号A 的计算器平均使用时间明显比型号B 来得长（取
）？
【答案】这个问题可归结为关于两总体的均值是否相等的检验问题. 两正态总体方差相等但仍未知，故应釆用两样本t 检验. 设X 表示型号A 的计算器充电以后所能使用的时间，Y 表示型号B 的计算器充电以后所能使用的时间，则依题意，
经计算，
从而
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是切尾系数
是有序样本.
现我们在某高校采访了16名大学生，了解他们平时的学习情况，以下数据是大学生每周用于
【答案】将样本进行排序得
，待检验的假设为:
其拒绝域为
由于检验统计量的取值
，故拒绝
，
. 查表知:
可以认为型号A 的计算器平燧使用时间明显比型号B 来得长.
5． 为了比较测定污水中氯气含量的两种方法，特在各种场合收集到8个污水水样，每个水样均用这两种方法测定氯气含量（单位:mg/L）, 具体数据如下:
表
试用成对数据处理方法比较两种测定方法是否有显著差异，请写出检验的p
值和结论
【答案】一个水样用两种方法测定，测量数据是成对数据，其差列在上表数据的右侧，诸的样本均值与样本标准差分别可算得:
现在要检验的假设为
. 使用的检验统计量及其值如下
对给定的显著性水平由于
著差别，检验的p 值为0.0082.
6． 设曲线函数形式为
【答案】令
，其拒绝域为
，查表知
，即两种测定污水中氯气含量的方法间有显
，
故应拒绝原假设
试给出一个变换将之化为一元线性回归的形式.
，即为一元线性回归的形式.
，则原曲线函数化为
7． 连续地掷一颗骰子80次，求点数之和超过300的概率.
【答案】记则
为第i 次投掷时出现的点数，
且
由林德伯格-莱维中心极限定理，所求概率为
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