2018年安徽农业大学园艺学院314数学(农)之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量X 的概率密度函数为
对X 独立重复观察4次，Y 表示观察值大于【答案】因为事件“观察值大于而Y 的分布列为
所以
2． 设
【答案】由条件
，若
，得
，试证:A 与B 独立.
. 再由上题即得结论.
”可用
的次数，求
的数学期望.
表示，从而
3． 40种刊物的月发行量如下（单位:百册）:
（1）建立该批数据的频数分布表，取组距为1700百册； （2）画出直方图.
【答案】此处数据最大观测值为14667, 最小观测值为353, 由于组距为1700, 故组数为
所以分9组. 接下来确定每组区间端点，要求
此处可取
于是可列出其频数频率分布表.
表
其直方图为
图
4． 设随机变量X 服从参数为X 的泊松分布，试求X 的前四阶原点矩、中心矩、偏度与峰度.
【答案】分几步进行. （1）
先求k 阶原点矩的递推公式. 按定义
显然
，而当k ≥ 1时有
（2）
由此递推公式可导出前四阶原点矩
.
（3）
再计算前四阶中心矩；
（4）最后计算偏度卢；与峰度卢。
.
所以泊松分布是正偏分布，愈小偏度愈大
.
所以泊松分布比标准正态分布更尖峭一些，A 愈小分布愈尖哨
5． 设曲线函数形式为出；若不能，说明理由.
【答案】能. 令
6． 设数为
是来自均匀分布
，则变换后的函数形式为
.
，问能否找到一个变换将之化为一元线性回归的形式，若能，试给
的样本，的先验分布是帕雷托（Pareto ）分布，其密度函
，其中与是两个已知的常数.
（1）验证:帕雷托分布是的共轭先验分布； （2）求的贝叶斯估计. 【答案】 （1）要使
与
与的联合分布为同时成立，必须’
，所以的后验分布为
，
这是一个参数为
与
的帕雷托分布，因此帕雷托分布是的共轭先验分布.
（2）若选用后验期望估计，则
7． 某批产品含有N 件，其中M 件为不合格品，现从中随机抽取n 件中有X 件不合格品，则X 服从超几何分布，即