2018年北京工商大学经济学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 设
为独立同分布的随机变量序列，其共同分布为
试问
是否服从大数定律？
【答案】因为
即
存在，所以由辛钦大数定律知
服从大数定律.
2． 设随机变量X 的概率密度为
记随机变量
（1）求Y 密度函数； （2）计算当当
时,
时,
.
【答案】 （Ⅰ）先求Y 分布函数
；
当
时,
.
当
时,
当
时,
.
故Y 概率密度为:
（2）由题意知
代入可得
3． 甲口袋有1个黑球、2个白球，乙口袋有3个白球. 每次从两口袋中各任取一球，交换后放入另一口袋. 求交换n 次后，黑球仍在甲口袋中的概率.
【答案】设事件为“第i 次交换后黑球仍在甲口袋中”，记有
，且
所以由全概率公式得
得递推公式
. 则
将代入上式可得
由此得
4． 设方差为
A. B. C. D. 【答案】C
【解析】
5． 假设人体身高服从正态分布，今抽测甲、乙两地区18岁〜25岁女青年身高得数据如下:甲地区抽取10名，样本均值L64m ，样本标准差0.2m ; 乙地区抽取10名，样本均值1.62m ，样本标准差0.4m. 求:
（1）两正态总体方差比的置信水平为（2）两正态总体均值差的置信水平为【答案】设由题设条件
，（1）此处由此，
的
，的置信水平为
的置信区间为
，查表得的置信区间为
（2）由（1）方差相等，此时，
查表得
. 故两正态总体均值差的置信水平为95%的置信区间为
还有另一种解法就是不对方差相等作假定，而采用近似方法求均值差的置信区间，
从总体X 中抽取简单随机样本
, 则（ ）.
样本均值为, 样本
的置信区间； 的置信区间.
为乙地区抽取的女青年身高，
，
为甲地区抽取的女青年身高，
的置信水平为的置信区间包含1, 因此有一定理由假定两个正态总体的
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