2018年华东交通大学理学院706高等代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设A 为n 阶可逆矩阵，交换A 的第1行与第2行得B ,
与分别为A , B 的伴随矩阵，
则有（ ）.
A. 交换A *
的第1列与第2列得B *
B. 交换A *
的第1行与第2行得B *
C. 交换A *
的第1列与第2列得- B*
D. 交换A *
的第1行与第2行得- B*
【答案】C
【解析】解法1:题设所以有
又
所以有
即右乘初等阵
得
解法2
题设
所以
因此
即
2． 设
则3条直线
（其中）交于一点的充要条件是（ ）
A. 线性相关 B. 线性无关
C. 秩
D.
线性相关，
线性无关
【答案】D
①
【解析】令其中
秩由秩
. ，可知
则方程组①可改写为
②
则3条直线交于一点
线性无关，由秩
可知1
线性相关，即
可由
线性表出，
方程组①有惟一解
方程组②有惟一解
从而可由线性表出. 线性相关，故选D.
3． 设A 、B 为满足的任意两个非零矩阵. 则必有（ ）.
A.A 的列向量组线性相关，B 的行向量组线性相关 B.A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关 C.A 的行向量组线性相关，B 的行向量组线性相关 D.A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关 【答案】A 【解析】方法1:设设
由于性相关. 又由方法2:设考虑到
即
故A 的列向量组及B 的行向量组均线性相关.
4． 设
A.
B.
C.
D. 【答案】B 【解析】
秩
或
但当a=1时，
秩
故
阶矩阵
若矩阵A 的秩为
则a 必为（ ）
知
，
由已知及以上证明知B' 的列线性相关，即B 的行向量组线性相关.
由于
所以有
所以有
可推得AB 的第一列
并记A 各列依次为
从而
线
由于
不妨
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5． 若
则
A.m+n
B.-（m+n）
C.n-m D.m-n
【答案】C
都是4维列向量，且4
阶行列式=（ ）.
【解析】由于第4列是两组数的和，由性质得
二、分析计算题
6
．
讨论
取什么值时下列方程组有解，并求解:
【答案】（1）系数行列式为
当
时，方程组有惟一解，用克拉默法则解得
当
时，方程组是