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一、填空题

1． 设

是3阶方阵A 的伴随阵，

所以

2． 设

间的维数为2, 则a=_____.

【答案】6

3． （1）线性方程组

（2）若A 是（3）设n 维向量（5）令

有解的充分必要条件是_____

矩阵，秩A=r秩B=s, AB=0则n , r , s 的关系是_____

由向量组

线性表示，则

一定_____

若由

生成的向量空

则

_____.

【答案】

【解析】因为

（4）秩A=r则A 的所有r+2级子式=_____而A 的所有r 级子式_____；

Q 为可逆阵，则A 的广义逆G 必是形式为_____的矩阵；

（6）两个n 级方阵A 与B 是合同的，则B=_____ （7）设V 1, V 2是V 的子空间，维V 1=维V 2=m, 维（8）在空间【答案】（1）秩

（2）

（3）线性相关.

（4）0; 至少有一个不为0. （5）（6）

（7）（8）0； P

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则维（V 1+ V2）=_____

则D 的特征值是_____，D 的核是_____

中，线性变换秩

，其中T 为n 级可逆阵.

【解析】（3）因为

线性相关.

（5）令

可由那么

线性表出，所以秩秩

此即

（7）因为维（8）取

的一组基为

维

维则

维

D 的特征值全为0, 且 4．

【答案】【解析】

_____

（因为常数的导数等于0）.

二、分析计算题

5． 设

证明:①②'

用

除所得余式为

故

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为n 个互异的数，又

（1）

.

【答案】①因为

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若多项式

则其次数

（1

）.

②令

则

有根

设即

为

被

即除所得的余式.

其中

6．

解下面矩阵方程组

其中

【答案】由原方程组可得

两式相减得

又因为

所以

将

代入①得

7． 由行列式定义证明:

故

但却有n 个互异根

矛盾. 从而

【答案】由定义，行列式中一般项为

第

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