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一、计算题

1． 如图所示，结构由两悬壁梁AB 和CD 通过拉杆BC 在B ，C 处铰接而成，B 处受垂直向下的

2

集中力 F 作用。两悬壁梁的抗弯刚度均为EI （EI 为常数），拉杆的抗拉刚度为EA=3EI/（7 a），

尺寸如图。试用力法正则方程求拉杆BC 的内力。

【答案】由题意是一次超静定结构 相容方程:

图

将

代入相容方程得：

，试用

2． 一曲拐受力如图所示，AB 段为圆杆，直径d=20mm，钢制，许用应力第三强度理论校核AB 杆的强度。

图

【答案】AB 杆为拉弯扭的组合变形。 受力分析：AB 杆受轴力扭矩：剪力：最大弯矩：

正应力

由第三强度校核理论得：

因此，AB 杆满足强度要求。

3． 一轻型压力容器用玻璃纤维来承受拉力，并用环氧树脂作为粘结剂，如图所示。设容器为平均半径为r ，壁厚为

的两端封闭的圆柱形薄壁容器，两个方向的纤维缠绕角度分别

。（提示:己知薄壁容器

。设纤维的拉应力

）

与环向应力以及

与

丙间的关系为

与纵向成角，当两方向纤维内的拉应力相等时，试求纤维的绕线角度承受内压时，筒壁任一点处的轴向应力为

，分别截取隔离体，求出

与

间的关系，即可求得绕线角度

【答案】如下图所示筒壁任一点处单元体的应力状态，其中

设沿纤维横向单位宽度上纤维的根数为n ，则: 沿筒横截面单位长度上纤维的根数为沿筒纵截面单位长度上纤维的根数为由于每根纤维上的拉力相等，故有联立式①②③可得

4． 在一液压机上横梁的表面上某点处，用60°应变花测得三个方向的线应变

为

。己知液压机材料的弹性常数E=210 GPa，

v=0.3。试用应变圆求主应变， 并求该点处主应力的数值及方向。 【答案】绘纵坐标轴，根据己知

分别作与该轴平行的直线L a 、L b 、L c 。过L b 上任

一点B 作直线BA 、BC ，与L b 夹角均为60°，并且分别交L a 、L c 于点A 、C 分别作线段BA 、BC

的中垂线，交于点O 1， 以O 1为圆心，以O 1A 为半径做应变圆，交ε轴于D 1、D 2两点，如图所示。

图

由图可量得主应变大小

:方向:

根据广义胡克定律可得主应力:

根据主应力符号规定，记主应力为:

主应力与主应变的方向相同，即

5． 已知如图所示直径D=0.2m的圆形截面上有内力，轴力弯矩

。

（l ）计算A ，B ，C ，D4点处的正应力;

（2）定出危险点的位置，计算危险点处的正应力; （3）确定中性轴位置，绘出该截面上的正应力分布图。

（拉），