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一、计算题

1． 图中所示各杆均由同一种材料制成，材料为线弹性，弹性模量为E 。各杆的长度相同。试求各杆的应变能。

图

【答案】（l ）整个杆件的应变能:

（2）杆上距离下端x 处截面上的轴力为：

，故杆件的应变能力为：

2． 如图（a ）所示外伸梁，受均布载荷作用，E 、I 已知。试用能量法求B 端的转角。

图

【答案】由题意可知此题为一次超静定系统，需要运用卡式定理、附加力偶等方法求解B 端的转

角。

解除C 处约束，以反力R c 代替，得如图（b ）所示的相当系统，由于截面B 处无力偶，所以（不能直接用卡氏定理求解。为此，在B 端加一个附加力偶矩m B 。在m B 、q 、R c 共同作用下，AB 梁各段的弯矩为 AC 段：CB 段：

由卡氏定理计算，C 点的挠度和B 端转角，可以在积分之前令弯矩表达式中的附加力矩m B =0，z 则

由变形协调条件己知条件y C =0，可得C 点的约束反力为B 端的转角为

将

代入上式，可得

3． 特技拍摄时，常使用吊威亚（钢丝）将演员吊起。为保证起吊钢丝不易被看到，钢丝直径越小越好。已知演员的标准体重为735N ，起吊用钢丝的屈服极限

，安全因数取4，试确

定钢丝的最小直径。如果钢丝的长度为30米，则起吊时钢丝将会长多少毫米?

如果改用

高强度钢丝，钢丝直径可为多少? 这时的伸长量又为多少? （设两种钢丝的弹性模量

均为

）

【答案】设钢丝的最小直径为d 。

当当

时，由①②解得

时，由①②解得

4． 跨长l=11.5m的临时桥的主梁，由两根50b 号工字钢相叠铆接而成，如图（b ）所示。梁受均布荷载q 作用，能够在许用正应力【答案】（l ）确定截面几何性质 查型钢表得50b 工字钢的截面几何参数:

铆接后，截面的几何性质:

中性轴以上面积对形心主惯性轴的静矩:

（2）根据梁主应力强度条件设计载荷 根据梁弯曲强度条件理可得:

取

（3）设计间距

主梁最大的剪力发生在支座附近截面:

由铆钉的剪切强度条件

, 其中单个铆钉承受的剪力

整理得:

故铆钉间的最大间距为

, 其中最大弯矩发生在跨中截面上

, 代入并整

下工作。已知铆钉直径d=23mm，

许用切应力

，试按剪切强度条件计算铆钉间的最大间距s 。