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一、计算题

1． 图1所示A 和B 两点之间原有水平方向的一根直径d=1mm的钢丝，在钢丝的中点C 加一竖直荷载F 。己知钢丝产生的线应变为ε=0.0035，其材料的弹性模量E=210GPa，钢丝的自重不计。试求:

（l ）钢丝横截面上的应力（假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律）; （2）钢丝在C 点下降的距离Δ; （3）荷载F 的值。

图1

【答案】（l ）根据胡克定律可得到钢丝横截面上的应力:

（2）根据线应变的定义可得钢丝中的伸长量:

根据几何关系即可得到C 点下降的距离:

（3）对节点C 进行受力分析，如图2所示。 可得平衡方程:其中，

代入式①得载荷

图2

2． 试求如图所示各超静定梁的支反力。

【答案】（l ）简化梁的受力，如图（a ）所示。在铰链B 处代之以约束反力

。

由平衡条件得:

该结构变形协调条件为。

和约束反共同作用下引起的B 点挠度为零，即

如图（a ）所示，根据叠加原理知在弯矩

其中，查教材附录得

代入式①可得补充方程:联立静力平衡方程组解得:

（2）该梁的受力简图如图（b ）所示。由该梁结构和载荷的对称性可知:

该结构变形协调条件:

和

共同作用下的挠度为零，即

根据叠加原理可知在均布载荷q 、力偶矩

其中，

, 代入上式可得补充方程

解得:

综上所述，该梁的支反力

3． 图1所示木梁的右端由钢拉杆支承。q=40kN/m，己知梁的横截面为边长等于0.20m 的正方形，E 1=10 GPa; 钢拉杆的横截面面积A 2=250mm2，E 2=210 GPa。试求拉杆的伸长Δl 及梁中点沿铅垂方向的位移Δ。

图1

【答案】如图所示，将该结构沿铰链B 处断开，代以相应的约束力。对AB 梁进行受力分析

图2

作用在杆BC 上的轴向拉力根据平衡条件故拉杆BC 的伸长量:

可得:

分析可知AB 梁跨中的位移由均布载荷q 引起的位移和BC 杆轴向力作用引起的位移两部分的叠加，故AB 梁中点D 的位移△: