2017年南华大学数理学院602高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 设则
【答案】1
【解析】由题意，构造函数
，则有
又有
，得
将
代入
得
2． 设C 为椭圆
【答案】2π 【解析】设T 为圆式，有
3．
【答案】-3π
【解析】按题中条件旋转所得的旋转曲面的方程为
，则
_____，其中为
绕x 轴旋转一周所得曲面的外侧。
的正向，由于
，则利用格林公
的正向，则
_____。
，其中
_____。
是由
确定的隐函数，
4． 由曲线
和直线及
在第一象限中所围平面图形的面积为_____。
【答案】
【解析】所围成图形如右图所示（阴影部分）
，先求出A 、B 点坐标。
5． 点（2, 1, 0）到3x+4y+5z=0的距离d=_____。
【答案】
【解析】根据点到面的距离的计算公式可知
6． 二元函数
的极小值为_____。
【答案】
【解析】
则
令，解得驻点
所以值为
7． 微分方程
【答案】
满足
，又，则是的极小值，极小
的解为_____。
【解析】
方程的标准形式为
C 为任意常数，再将初始条件
8． 已知则
【答案】0 【解析】由
可知
_____。
这是一个齐次型方程，
设
代入可得特解为
，其中
可微，
连续且
得到通解为
连续，
故
则
9． 平行于平面
【答案】
【解析】由于所求平面与平面所求平面可设为
且与此平面距离为3的平面方程为_____。
平行，即两平面具有相同的法向量，故