2018年仲恺农业工程学院园林植物与观赏园艺314数学(农)之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 一位经济学家对生产电子计算机设备的企业收集了在一年内生产力提高指数（用0到100内的数表示）并按过去三年间在科研和开发上的平均花费分为三类:
花费少，
花费中等，
花费多.
表
1
生产力提高的指数如下表所示:
请列出方差分析表，并进行多重比较
【答案】由所给条件，对数据进行计算如下表:
表
2
由此可求得各类偏差平方和如下
因而可得方差分析表如下:
表
3
若取
，查表得
，由于
故我们可认为各水平间显著差异，即花费的多少对生产力提高是有显著影响的.
检验的p 值为
这是一个很小的概率，说明因子的显著性很高，从而应进一步作多重比较. 此处各水平下试验次数不同，可采用重复数不等场合的s 法作多重比较. 若取又
，则查表知
因而有
比较结果如下:
，认为，认为，认为
有显著差别；
有显著差别；
有显著差别，
所以在显著性水平0.05下，各个水平间均有显著差异，第三个水平（花费多）对生产力提高最有帮助.
2． 一批产品分一、二、三级，其中一级品是二级品的三倍，三级品是二级品的一半，从这批产品中随机地抽取一件，试求取到三级品的概率.
【答案】设取到三级品的概率为P ，则取到二级品的概率为2p ，取到一级品的概率为6p , 由6p +2p +P=1，解得 3． 设常数c 使得
【答案】由条件
:
独立，
因而
故
是来自
的样本，
试求
服从t 分布，并指出分布的自由度.
且
相互
这说明当
时，自由度为
4． 己知某炼铁厂铁水含碳量服从正态分布（
）?
. 现在测定了9炉铁水，其平均含碳量
为4.484，如果铁水含碳量的方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳量仍为4.55
【答案】这是关于正态总体均值的双侧假设检验问题，原假设
由于总体方差已知，故采用“检验，检验的拒绝域为当
时，查表知
由己知条件，
，故
这里值没有落入拒绝域，故不能拒绝原假设，因而可以认为生产的铁水平均含碳量仍为4.55.
5． 设总体分布列如下，
（1）（2）
【答案】（1）总体均值
故
（2）总体均值
故有
6． 设总体本
其中【答案】以记由此
在原假设成立时，
又
且二者独立，故
和备择假设，
分别为
是样本，试求未知参数的矩估计.
（正整数）是未知参数；
解之可得
的最小整数代替
由于
不是整数，可取大于
的矩估计量为
其中为样本均值，若
即，总体
从而参数的矩估计为
，从总体X 抽取样本
，从总体Y 抽取样
，两样本独立，考虑如下假设检验问题
都是已知常数，求检验统计量与拒绝域. 分别表示来自两个总体的样本均值，
，由所给条件，有
分别为其样本方差，