2017年烟台大学机电汽车工程学院842理论力学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 如图1所示静定组合粱，粱AC 与粱CB 铰接于C 点，不计粱的自重，梁的尺寸及所受荷载如图2所示。重W=600KN重物放在倾角为的斜面上，并用软绳绕过定滑轮O 与粱D 点连接，已知重物与斜面的静摩擦系数
（1）试求当
其他各处摩擦不计。
时固定端A 的约束反力和斜面上摩擦力。
（2）试讨论当重物平衡时，斜面倾角应满足的方程或条件（无需求解倾角）。
图1
【答案】（1）先以组合梁ABCD 为研究对象，AC 段上的三角分布载荷可简化为集中力段的矩形分布载荷可简化为集中力
受力分析如图2所示。
CD
图2
列出静平衡方程
其中
再以BCD 为研究对象，受力如图3所示。
图3
对C 点取矩得到
联立上式，得到
定滑轮O 受力分析如图4所示。
图
4
以物块为研究对象，可得
（2）当物体所受摩擦力沿斜面向下时，以物体为研究对象，其受力分析如图5所示。
图5
列出静力平衡方程
根据摩擦公式有
解得
当物体所受摩擦力沿斜面向上时，以物体为研究对象，其受力分析如图6所示。
图6
平衡方程为
根据摩擦公式有解得
即重物平衡时，应满足的条件是
2． 均质细杆长为的平衡位置，以
质量为m ，两端可分别在光滑的水平及铅垂滑道内滑动，如图所示. 弹簧的刚表示；（2）AS 杆绕此平衡位置作微振动的运动微分方程及固有频率
.
度系数均为A ，且在AS 杆处于水平位置时，其长度均为原长. 滑轮A 、S 质量不计. 求:（1）AS 杆
图
【答案】这是一个单自由度保守系统，以转角为广义坐标. （1）求平衡位置.
以
杆的水平位置作为弹性力势能和重力势能的零势能位置，则系统的势能
为
即