2018年中国地质大学(北京)工程技术学院857结构力学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 试求图示两端固定梁的前三个自振频率和主振型。
图1
【答案】两端固定梁的边界条件为代入式，得到
所以
代入两式后，得到
因为
中系数不能全为0, 所以上式有解，即行列式为
整理可得，
通过试算，可得其前三个根其三阶频率
代入公式
可得
2． 用位移法作图（a ）所示结构，并作M 图。
图
【答案】此为杆件局部存在无穷刚问题，分析未知量个数时应注意，A 点转角、B 点转角以及B 点线位移三者只有一个未知量是独立的，可取其中任意一个作为未知量，再加上刚结点C 的转角位移，故本题只有两个基本未知量。
方法一：取C 点的转角示。绘
绘制
图、
图、
和B 点的竖向线位移
作为未知量，其基本体系如图（b ）所
图如图（c ）〜（e ）所示。
图时，应注意BC 杆B 端向下移动单位线位移的同时还顺时针转了一个单位转角[见
图 （c ）]，其弯矩图的作法为先画出BC 杆弯矩图，由于此时结点A 也顺时针转了一个单位转角，再绘出左边柱的弯矩图，最后由结点平衡条件绘出AB 杆的弯矩图。
位移法方程：
求得方程中的系数和自由项为：
代入位移法典型方程，得：由叠加公式
如图（b ）〜（e ）所示。
绘制
图时，应注意AC 杆弯矩图的作法，先画出AC 杆的变形图如图（c ）所示，根据变
形图作出BC 段弯矩图，因为AC 段无外荷载作用，故其弯矩图应是直线，所以直接延长至A 点
绘结构弯矩图如图（f ）所示。
图、
图、
图
方法二：取A 和C 点的转角作为未知量，基本体系如图（a ）所示。绘
即可。
典型方程同方法一，其系数和自由项为：
代入方程得：
弯矩图亦如图（f ）所示。
图
3． 试求图1示各梁的极限荷载。
图1
【答案】破坏机构如图所示，
图2