2018年华南农业大学林学与风景园林学院314数学(农)之概率论与数理统计考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量
试求
【答案】因为
所以令
，则当
. 且
时，有
由此得u 的边际密度函数为
其中
又因为当0 2． 设X , Y 均为 【答案】因为 上独立的均匀随机变量，试证: 的联合密度函数为 所以 第 2 页，共 35 页 与相互独立同分布，其密度函数为 的分布. 的分布函数为 > 1. 3． 假设回归直线过原点，即一元线性回归模型为 诸观测值相互独立. （1）写出的最小二乘估计，和 的无偏估计； . ，则正规方程为 （2）对给定的，其对应的因变量均值的估计为，求【答案】 （1）由最小乘法原理，令 从中解得届的最小二乘估计为不难看出 于是，由 * 有 将 写成 的线性组合，利用 与 间的独立性，有 由此即有 :，从而 这给出 的无偏估计为 ，于是 （2）对给定的. 对应的因变量均值的估计为 第 3 页，共 35 页 4． 一地质学家为研究密歇根湖的湖滩地区的岩石成分，随机地自该地区取100个样品，每个样品有10块石子，记录了每个样品中属石灰石的石子数. 假设这100次观察相互独立，求这地区石子中石灰石的比例P 的最大似然估计. 该地质学家所得的数据如下表: 表 【答案】本题中，总体X 为样品中石灰石的个数，且X 服从参数为即 则其似然函数为（忽略常数） 对数似然函数为 将对数似然函数关于P 求导并令其为0得到似然方程 解之得 由于 由二阶导数的性质知，P 的最大似然估计为 5． 设某商店中每月销售某商品的数量X 服从参数为7的泊松分布. 问在月初应进货多少件，才能保证当月不脱销的概率不小于0.90. 【答案】用k 表示在月初进货该商品的件数，则由题意知k 应满足如下不等式 查泊松分布表中数值知 故应在月初至少进10件，才能保证当月不脱销的概率不小于0.90. 第 4 页，共 35 页 的二项分布， 为样本，
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